Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...
Реферат

Реферат

НА ТЕМУ:

символьные вычисления

Системы компьютерной алгебры снабжаются специальным процессором для выполнения аналитических (символьных) вычислений. Его основой является ядро, хранящее всю совокупность формул и формульных преобразований, с помощью которых делаются аналитические вычисления. Чем больше этих формул в ядре, тем более надежная работа символьного процессора и тем вероятнее, что поставленная задача будет разв связана, если такой разв связь существует в принципе (что бывает далеко не всегда).

Ядро символьного процессора системы MathCAD несколько упрощенный вариант ядра известной системы символьной математики Maple V фирмы Waterloo Maple Software, в которой фирма MathSoft (разработчик MathCAD) приобрела лицензию на его применение, благодаря чему MathCAD стала (начиная с версии 3.0) системой символьной математики. Символьные вычисления выполняются столь же просто (для пользователя), как вычисление квадрата х.

Символьные операции можно выполнять двумя способами:

Непосредственно в командном режиме (используя операции меню Символы);

С помощью операторов символьного преобразования (используя палитру инструментов Символы).

Рассмотрим первый способ.

1. Выделение выражений для символьных вычислений

Чтобы символьные операции выполнялись, процессору необходимо указать, над каким выражением эти операции должны выполняться, то есть надо выделить выражение. Для ряда операций надо не только указать выражение, к которому они относятся, но и указать переменную, по которой выполняется та или иная символьная операция. Само выражение в таком случае не выделяется.

Таким образом, для выполнения операций с символьным процессором нужно выделить объект (целое выражение или его часть) синими сплошными линиями.

Символьные операции разбиты на пять разделов. Первыми идут наиболее часто используемые операции. Они могут выполняться с выражениями, содержащими комплексные числа имеют развязку связь в комплектексному виде.

2. Символьные операции

2.1. Операции с выделенными выражениями

Если в документе есть выделенное выражение, то с ним можно выполнять различные операции, представлены ниже:

Расчеты преобразовать выражение с выбором вида преобразований из подменю;

Символические [Shift] F9 выполнить символьное преобразование выделенного выражения;

С плавающей точкой вычислить выделенное выражение в реальных числах;

Комплексные выполнить вычисления в комплексном виде;

Упростить упростить выделенное выражение с выполнением таких операций, как сокращение подобных, приведение к общему знаменателю, использование основных тригонометрических тождеств и т д.;

Расширить раскрыть выражение [например, для (Х + Y) (Х - Y) получаем X 2 Y 2];

Фактор разложить число или выражение на множители [например, X 2 Y 2 даст (Х + Y) (Х - Y)];

Подобные собрать слагаемые, подобные выделенного выражения, может быть отдельной переменной или функцией со своим аргументом (результатом будет выражение, полиномиальное относительно выбранного выражения);

Коэффициенты Полинома по заданной переменной найти коэффициенты полинома, аппроксимирующего выражение, в котором эта переменная использована.

2.2. Операции с выделенными переменными

Для ряда операций надо знать, по какой переменной они выполняются. В этом случае необходимо выделить переменную, установив на ней маркер ввода. После этого становятся доступными следующие операции подменю Переменные:

Вычислить найти значение выделенной переменной, при которых выражение, содержащее ее, становится равным нулю;

Замена заменить указанную переменную содержимым буфера обмена;

Дифференциалы дифференцировать выражение, содержащее выделенную переменную, по этой переменной (остальные переменные рассматриваются как константы);

Интеграция интегрировать все выражение, содержащее переменную, по этой переменной;

Разложить на составляющие ... найти несколько членов разложения выражения в ряд Тейлора по выделенномуой переменной;

Преобразование в Частичные Доли разложить на элементарные дроби выражение, которое рассматривается как рациональная дробь относительно выделенной переменной.

2.2. Операции с выделенными матрицами

Операции с выделенными матрицами представлены позицией подменю Матрицы, которая имеет свое подменю со следующими операциями:

Транспонирование получить транспонированную матрицу;

Инверсия вычислить обратную матрицу;

Определитель вычислить детерминант (определитель) матрицы.

Результаты символьных операций с матрицами часто оказываются чрезмерно громоздкими и поэтому плохо вычисляются.

2.3. Операции преобразования

В позиции Преобразование содержится раздел операций преобразования, создающий подменю со следующими возможностями:

Фурье выполнить прямое преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

Фурье Обратное выполнить обратное преобразование Фурье относительно выделенной переменной;

Лапласа выполнить прямое преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат функция переменной s);

Лапласа Обратное выполнить обратное преобразование Лапласа относительно выделенной переменной (результат функция переменной t);

Z выполнить прямое Z-преобразование выражения относительно выделенной переменной (результат функция переменной z);

Обратное Z выполнить обратное Z-преобразование относительно выделенной переменной (результат функция переменной n).

2.4. Стиль представления результатов вычислений

На наглядность вычислений влияет стиль представления их результатов. Следующая команда позволяет задать тот или иной стиль:

Рисунок. Стиль Вычислений

Стиль Вычислений ... задать вывод результата символьной операции под основным выражением, рядом с ним или вместо него (рисунок 9).

2.5. Примеры символьных операций в командном режиме

Большинство символьных операций легко выполняются, так что ниже мы остановимся лишь на некоторых примерах. Символьная операция Расчетыобеспечивает работу с математическими выражениями, содержащими встроенные в систему функции и представленными в различном виде: полиномиальном, дробно-рациональном, в виде сумм и произведений, производных и интегралов и т.д. (Рисунок 10). Операция стремится сделать все возможные численные вычисления и представить выражение в наиболее простом виде. Она возможна над матрицами с символьными элементами. Производные и определенные интегралы, символьные значения которых вычисляются, должны быть представлены в своей естественной форме.

Рисунок. Символьные вычисления

Особо следует отметить возможность выполнения численных вычислений с повышенной точностью 20 знаков после запятой. Для перехода в такой режим вычислений нужно числовые константы в объектах, вычисляемых задавать с обязательным указанием десятичной точки, например 10.0 или 3.0, а не 10 или 3. Этот признак является указанием на проведение вычислений такого типа.

На рисунке 10 показаны типичные примеры действия операции Расчеты.

Здесь слева показаны исходные выражения, подвергаемые символьным преобразованиям, а справа результат этих преобразований.

Операция Расчеты одна из самых мощных. Как видно из рисунка & nbsp ;, она позволяет в символьном виде вычислять суммы (и произведения) рядов, производные и неопределенные интегралы, выполнять символьные и численные операции с матрицами.

Эта операция содержит подменю. Команда Символьные здесь наиболее важна. Назначение других команд очевидно: они нужны, если результат нужно получить в форме комплексного или действительного числа. Например, если вы хотите вместо числа получить 3.141 ..., используйте команду С плавающей запятой ... плавает ... В режиме символьных вычислений результат может превосходить машинную бесконечность системы см. пример на вычисление ехр (1000.0) на Рисунке 10. При этом число точных значащих цифр результата практически не ограничено (или, точнее говоря, зависит от емкости ОЗУ).

Рисунок. Разложение функции в ряд Тейлора

Операция Разложить на составляющие... возвращает разложение в ряд Тейлора выражения относительно выделенной переменной с заданным по запросу числом членов ряда n (число определяется по степеням ряда). По умолчанию задано п = 6. В разложении указывается остаточная погрешность разложения. На рисунке 11 представлено применение этой операции для разложения функции. Минимальная погрешность получается при малых х (см. Графическое представление функции и ее ряда).

2.6. Операторы вычисления пределов функций

Для вычисления пределов функций в систему введен символьный оператор limit. Помимо введения с наборной панели Матанализ, его в трех формах можно ввести нажатием следующих комбинаций клавиш:

[Ctrl] L введение шаблона оператора вычисления предела функции при х, стремящемся к заданному значению

[Ctrl] A введение шаблона вычисления предела слева от заданной точки

[Ctrl] B введение шаблона вычисления предела справа от заданной точки.

На рисунке 12 показаны примеры вычисления пределов. При исчислении границы необходимо заполнить шаблоны, входящих в главный шаблон для вычисления границ, а затем ввести функцию, имя переменной, по которой ищется предел, и значение переменной аргумента функции.

Рисунок. Вычисления предела

Для получения результата установите после блока вычисления предела стрелку с острием, направленным вправо. Граница (если она существует) будет вычислена и появится в шаблоне у острия стрелки. Если функция не имеет предела, вместо результата появится надпись Undefine.

2.7. Задача операторов пользователя

Еще одна экзотическая возможность, присущая новым версиям системы MathCAD, задача новых операторов пользователя. Такой оператор задается практически так же, как функция пользователя, но вместо имени выбирается какой-нибудь подходящий знак. Например, можно задать оператор деления в виде:

- задача нового оператора распределения;

применение функции распределения;

применение нового оператора деления.

При внешней простоте такой задачи здесь есть проблемы. Встроенные в систему операторы нельзя переопределить. Поэтому набор доступных знаков для обозначения новых операторов ограничен. Нельзя задать новый оператор деления знаком / (он уже использован), но можно взять знак, поскольку этот символ системой не используется.

Вторая проблема связана с введением символа нового оператора. Скорее всего, его прямо ввести нельзя. Придется воспользоваться типовыми приемами ввода новых символов в документы Windows. Один из этих приемов использования приложения, выдает таблицу символов, с возможностью его экспорта из этой таблицы в документ другого приложения (в нашем случае в документ MathCAD).

Можно также воспользоваться подходящим знаком из набора MATH SYMBOL, что в составе Шпаргалок, доступ к которым дает Ресурс Центр (? Ресурс Центр Справочный стол и краткое руководство Дополнительные математические символы). На Рисунке 8 показан такой вариант задания нового оператора пользователя. Для перетаскивания знака можно скопировать его в буфер обмена с помощью операции Копировать, а затем ввести в документ, используя операцию Вставка.

Рисунок. Задача оператора пользователя с выбором имени из набора знаков

После того как оператор задан, его можно использовать, как функцию и как оператор. Примеры показаны на рисунке 13.

Для применения нового оператора надо вывести его шаблон с помощью панели математических знаков (она также показана рисунке 13). В нашем случае стоит нажать кнопку этой панели она выводит особый шаблон вида & nbsp ;. Введите операнды, например 6 и 3 в крайние прямоугольники, а символ оператора в средней. Поставив после этой конструкции знак равенства, увидите результат число 2.

Можно задать и другие операторы, например, для работы с одним операндом. Да, вы можете задать оператор для пересчета значения темперауры по шкале Цельсия для того, чтобы определить соответствующее ему значение по шкале Фаренгейта, таким образом

Затем, используя кнопку наборной панели символов отношений, можно выполнять операцию перечисления в виду.

Есть области математики и физики, где задание новых операторов необходимо, поскольку является частью специфического языка их описания.

Загрузка...