Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...
РАЗДЕЛ 1

НАЦИОНАЛЬНАЯ АКАДЕМИЯ НАУК УКРАИНЫ

Институт прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины

Романенко Анатолий Витальевич

УДК 517: 519.642: 537

Численное развязку Связывание пространственных стационарных самосогласованных задач электронной оптики на основе метода интегральных уравнений

01.05.02

математическое моделирование и вычислительные методы

Автореферат

диссертации на соискание ученой степени кандидата

физико-математических наук

Львов 2004

Актуальность темы

Работа выполнена в Львовском национальном университете имени Ивана Франко Министерства образования и науки Украины

Научный руководитель | кандидат физико-математических наук,

доцент Остудин Борис Анатольевич

Львовский национальный университет имени Ивана Фран-ка

доцент кафедры вычислительной математики

Официальные оппоненты | доктор физико-математических наук,

доцент Грищенко Александр Ефимович

Киевский национальный университет имени Тараса Ше-в-ченко, профессор кафедры вычислительной математики

доктор физико-математических наук,

профессор Саврук Михаил ПЭТ-ро-вич

Физико-механический институт им. В. Карпенко НАН Украины, заведующий отделом механики композиционных материалов

Ведущая организация | Институт кибернетики им. В.М. Глушкова НАН Украины,

отдел ма-то-ма-ческого моделирования

проблем экологии и энергетики, г.. & Nbsp; Киев

Защита состоится "10" февраля 2005 в 15 часов на заседании диссертационного совета Д 35.195.01 в Институте прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстроить-Гача НАН Украины по адресу: 79060, г.. Львов, ул. Научная, 3-Б.

С диссертацией можно ознакомиться в библиотеке Института прикладных проблем механики и математики им. Я.С. Подстригача НАН Украины (г.. Львов, ул. Научная, 3-Б).

Автореферат разослан "4" января 2005

Ученый секретарь ученомуой совета

доктор физико-математических наук |

Мартиняк Р.М.

Общая характеристика работы

Актуальность темы. Стремительное развитие вычислительной техники способствует всестороннему выл-чен-ню проблемы формирования, фокусировки и транс-спортування пучков заряженных час-тынок с большим пространственно-изм зарядом, которая не теряет своей актуальности уже более п пятьдесят лет.

Проектирование многих мощных физических приборов, в частности, при-ско-рю телей, инжекторов для термо-ядер-ных установок, аппаратов для электронного свар-рю-ван-ние, плав-ления, нанесения высоко-качественных пок-рит -тов, различных электронно-ионных оптических систем, прибо-дов СВЧ и т.д. пот-ре-ет численного расчета крупно-в-рум ных пучков по-ря-Джен время-тынок.

Исследованием в этой области посвящены труды Богуслав-сь-ко-го С.А., Овчарова В.Т., Вайнш-тей-на Л., Ильина В.П., Руда-ко-ва Л. И., Рухад-зе А.А., Волкова Б.И., Свеш-Никова А.Г., Се-ма-ка Н.Н., Головина Г.Т., Буб-ли-ка Б.М ., Гаращенко Ф.Г., Кириченко М.Ф., Ку-рает-ва А.А., сырых-го В.А., Мона-стир-ского М.А., Та-ра-сова В. А., Муравьева А., Фили-пи - че-ва Д.С., Захарова Е.В., Сафроний-ва С.И., Тарасова Р.П., Люд-ке-ва-ча И.В., Гордей-чу-ка В.И., Чухлебова А.М., Терешко В.Н. и другие.

Сложная геометрия поля, присущая реальным устройствам, практи-чески уне-мо-жливлюе развязку я-резки самосогласованных задач электронной оп-ти-ки а на-ли - ти че-ными методами, а розимкненисть заряд-же-ных поверхностей зову - жует ко-ло чис-ных методов, которые бы адекватно описывали физику Объявления ща.

Метод граничных интегральных уравнений, обладая безсумнив ными пе-ре-ва-гаммы проек-ций-но-сит-ных схем, использующих кусочно-ва-значении аппроксимации шу-каних развязку связей, приобретает особое значение, когда идет-во-ся о задачах в неограничен-же-ных областях, в том чис-ности, по наружу ности розимк-тых границ.

Влияние про-странственное заряда пучка оказывается в нелинейности по-да-чи, что на кол-Лада отпечаток на устойчивость ее развязку язкив.

Разработка эффективных алгоритмов развязку Связывание пространственных са-мо-согласованных по-дач и их теоретическое обоснования-ван-ния остаются от-к-ры-те вопросы-ми прикладной математики и инфор-ма-тики, теории и практи- ки фи-зики пучков заряженных ча-стинок т.

В диссертационной работе решается научная задача численное мо делювання движения велико-струмного пучка заряженных части-нок в са-мо-согласованном электрическом поле.

Св Связь работы с научными программами, планами, темами. Работа выполнена в рамках гос-бюджетных научно-исследовательских тем кафедры о-чи-слювальнои математики Львов-сь-либо на-ци-о-наль-ного университета имени Ивана Франко "Разработка новых подходов и мето-дов или-сель-но- го разв мышце-ван-ние задач математического анализа, ал-е-бри, ди - фе-рен-ке-альных уравнений и уравнений математической физики "(2000-2002 гг., номер гос-ре-ест- рации 0100U001425) и "Численное развязку Связывание ево-лю-ций-ных задач и са-мо-ю-согласованных задач теории потенциала к-во - мо ем ин-интегральный ров-нянь" (2003-2004 гг. , но-мэр госрегистрации 0103U00193 3).

Цель и задачи исследования. Целью работы является мате-ма-ти че-никак мо-де-лю-ван-ния движения пучка заряд-же-ных частиц, о-межень собственным прос-то - ро - ным зарядом. Для к-жения этой цели надо вы- полнить следующее:

1) определить содержательное (физическое) и математическую формулировку са-мо-согласованной задачи;

2) на основе метода интегральных уравнений построить численный алгоритм ее развязку Связывание;

3) средствами функционального анализа теоретически обос-ю - ва-ти ал - го-ритм (исследовать развязку яз ность сформулированной задачи, выстраивание-ти на-би-ли-же-на схему, с ; выяснить условия ее сходимости, вы-значить оценку по-недостатков-ки);

4) проверить действенность методики путем вычислительных экс-пе-ре-мен-тов и сравнением полученных результатов с видо-ми-ми тео-ре-ты-ч - ими или экспериментальными.

Об Объектом исследования является процесс генерирования и транспортировкимате-ма-тики и информатики "(Львов, 2000-2003), между-на - род-ной на-у-ной конференции" вычис-лю-ва-льна мате-Матик и мате-ма-ти че ные проб-ле-ми меха-ники "(Дрогобыч, 2001), Меж-на-род-ной конфе-рен - ции" Об-числювальна и прикладная ма-то - ма-тика "(Киев, 2002) .

В полном объеме диссертация докладывалась на научных се-Минар "Об - будь слювальни методы электродинамики" в Москов-сь-ко-м государств-но-м уни-верситети им. М.В. Ломоносова под ке-ров-ниц-ством проф. Све-ш-нико-ва А.Г. и проф. Ильинского А.С., "Моделирование и оптимизация си-стем с не-по-внимать данным" в Киевском национальном университете имени Тараса Ше-в-че-н-ка под руко-ниц-ством проф. Гаращенко Ф.Г. и проф. Нако-никак ч ного А.Г., на семинаре отдела численных методов математической физики ИППММ им. Я.С. Подстригача НАН Украины под руководством проф. Вой-товича М.М. и общеинститутского научном семинаре ИППММ им. Я.С. Подстригача НАН Украины под руководством члена-ко-ре-спондента НАН Украины Кита Г.С.

Публикации. По результатам диссертации опубликовано п Пять статей [1-4, 6] в научных выдан-ниях с Пе-ре-ли-ку ВАК Ук-ра-и-ны, две полу-те [5, 7] в закор- дон-ных профессиональных изданиях и шесть тезисов и материалов кон-Ференца. Работа [7] надпись-на без соавт-ров.

Структура и объем работы. Диссертация стекла-да-ется с введения, я-ты глав, заключения и списка литературы, содержит 15 таблиц и 13 рисунков. Общий объем работы составляет 106 сто-ринок дру-кованого тек - с-та. Список ли-те-ры содержит 132 самых-е-на-вания.

Основное содержание работы

Во введении обоснована актуальность темы диссертации, определены ме-ю и задачи исследования, сформулированы научная но-опред и пра-ктичне значение лу - жаних результатов, приведены количество публикаций за то-моему работы, выделено личный вне-сок соискателя и т.д. .

В первом разделе "Формирование великострумних пучков заряд-же - ных частиц" обозначены состояние проблемы и пути ее решения в лите-ра-тури, сфор-мульовано самосогласованную задачу на-ведено общую схему ее развязку мышце-ван-ние.

Рассмотрим совокупность кус-ко-во-гла-д-ких идеально о --- от ных разомкнутых ог-же-них по-вер-Хонь эл-ро-дов в, на которых заданные значения потен-ствующие. Пусть. С по-верхние Эмита-ра, потенциал которого примем равным нулю, в меж- электродный о-стир Виле-тают заряд-жене частицы.

Процесс формирования нерелятивистского пучка с от-сущности зов-ниш-него магнитного поля в устал-но-м ре-жи-ми по об-Меженного токо --- м собственным просто-ро-ным зарядом пучка сводится к решению Связывание ста ци-нарных же-ю-ч-моченного за-дачи

, (уравнение поля) (1)

, (закон действия силы Лоренца), (2)

, (закон сохранения заряда), (3)

относительно неизвестных скалярного электрически-го потенциала, плотности раз-деления пространственного заряда, плотности тока, напряженности электр-ч-ного поля, радиус-вектора и скорости устрою ных частиц массы и заряда; ди-электрическая постоянная.

Уравнение (1) - (3) дополняют предельные и начальные условия

(эмиттер), (4)

. (5)

Предполагаем, что частицы "старта ют" с дея-кой расстоянии от эми-тера, на которой исполняется закон Чайлда-Лен-ч-Мюра, с ну-Леву по-чат вой скоростью. Такие условия соответствуют неограничен-же-ной эмиссионной способности эми-тера. Другие эффекты (энергетический рас-дел потока, термоэмиссии, вторичная эмиссия, тормозит-ван-ние и т.п.) не раз-г-ля-даем.

Отметим также, что стационарность задачи (1) - (5) означает неизменной ность электрического поля во времени, а самоузгодженисть видо-бра-тает по-мость плотности, которая определяется характером движения пуч-ка час-ти-нок, от поля (нелинейность задачи).

Переход от физической модели к математической осу-ни-мо путем введения соответствующих без-р-мерных величин, в которых и записывать все последующие уравнения.

самосогласованную задачу (1) - (5) разв яжемо методом по-с-лидовних прибли-ний за просто-ро-ным зарядом, который смоделируем методом трубок тока.

Для это-го поверхню эмиттера разделим на несколько секций по Припять-щен-ние, что трае-ктории частиц, эмитированных одной секцией, подобные и образует ют трубку с постоянным током,. Это позволяет отождествить с ней центральную траекторию тру-б-ки, то есть

причем

где плотность тока по закону Чайлда-Ленгмюра, площадь p-секции эмиттера, а потенциал в точке, расположенной на от-состоянии от эмиттера.

Междуэлектродное пространство ро-с-б ем на эле-ментарних ко-ми-рок,. Все ре-дыни k-ячейки есть элемент, который моделирует про-сто-ро-ный заряд. Часть заряда, вносимая р-о-минь, вычис-ли-мо по формуле, где время пере-бу-ван-ние частиц р-луча в k-ячейке. Общий заряд лу-жи-ка, выполнив соответствующее суммирования по всем тра-ек-то рия ми, которые проходят через k-ячейку.

Предположим, что заряд в k-ячейке можно пере-творить на рас-деленную плотность о емкого заряда, то есть гус-ти-на есть кусочно-постоянной ФИНИТНОГО фу-кциею, которая пере-тво-сти в ноль на электродах (кроме эмиттера).

Определены зависимости между физическими величинами позволяют записать задачу (1) - (5) в виде системы из разделов ны-ми ров-нян-ниями о номере итерации:

найти и ,, такие что

(6)

(7)

, (8)

(9)

Здесь пространство Соболева с весом

(10)

где откры-и шар радиусом с центром в точке (в силу ограниченности электродов для некоторого выполняется вклю-чение), и нормой

.

Отметим, что именно в (10) содержит ся усло - ва регулярности ро-н связи задачи (6) - (7) на нескин-ченности.

Итак, самосогласованная задача распадается на задачу Дирихле для уравнения Пуассона и задачу Коши. Задачу Дирихле (6) - (7) разв яжемо методом интегральных ров-нянь. Опуская зависимость от, подадим ее развязку связь в изг-ляди

(11)

где первый интеграл выражает потенциал поверхностных зарядов, раз-по-ди-ле-ных с гудеть-ной, а второй потенциал о емких зарядов, раз-по - ди-ле-ных с гусния (13) как

Теорема (Оценка погрешности). Пусть. Тогда от-хилен ния прибли-же-ного развязку связи уравнения (15) от развязку связи уравнения (13) удовлетворяет неравенство (16), в которой

,,.

В случае поля пространственных конфигураций, созданного одной за-ря-д-женою по-верхним S, раз-посмотрим пространство

с нормой,, причем ..

Обобщенная внешняя задача Дирихле для уравнения Пуассона эквивалентна интегральному ров-нян - ню пер-шо-го рода

,, (17)

с положительно вы-значений оператором, то есть раз-в я-зок задачи Дирихле имеет вид (11), где разв связь уравнения (17). Наоборот, если есть раз-в связью ров-нении (17), то функция u, заданная выражением (11), является раз-в связью задачи Ди-Рыхлы.

Разгрузка связность этой задачи и эквивалентности дифференциального формулировки интегральном с выяснены Сибил Ю.М.

Положительная определенность оператора позволяет использовать общую то-о - рию абст-рактних наб-лыжней схем (Обен Ж.П., Треногин В.А., Полищук О.Д.). По теореме Банаха, от-чества обратный оператор о-е-же-ной и дел-ЗАКОНУ никак ров-но-сти

, (18)

где стали, которые не зависят от ().

Интегральное уравнение (17) разв связано с методом колок-ции по ку-с-ко-во-постоянной аппроксимации. Выбор именно такой аппроксимации обусловлен ме-той диссертационного исследования по самоузгод-же-ной задачи. А о-ксимации высших порядков для граничной задачи для уравнения Лапласа рассмотрен отдельно в работах Остудин Б.А. и Герасима Я.С.

Вторая-стовуючы операторы зову-жен-ние и про-продления построено от-видную приближенную схему, которую до-исследуемым о на основе свойства оп-ти-мальности упомянутых операторов, утверждено сбо-жнисть апрокси двумя-ций пространства и устойчивость приближенного опера-тора (матрицы отвечает от ной системы линейных алгебраических уравнений).

Теорема 3 (сходимость приближенного схемы). Приближенный развязку связь уравнения (17), получим ный по методу коллокации, по апрок-симации невидомои гу-стини распределения по-ве-рх-никак вых зарядов линий ной комбинацией кусочно-постоянных "функций", сбегает-во-ся к его точного развязку связи, и подтверждается оценка по-шатким

где диаметр разбиения заряженной поверхности (при), стали определены в (18).

Замечания. Известно (Богуславский С.А., Вайнштейн Л.А., Овчаров В.Т., Kirstein PT, KiMuller R., Morrison JA, Lewis JA), что плотность распределения по-поверхностного заряда стремительно растет вблизи края заряженной по-вер хне. Это эт связано с на-личие потенциального ба-р Пьера, раз-мер которого в радиальном нап ря-ми прак-тич-но совпадает с размером поверхности. С математич-но-ро-ку, гудеть-на распределения по-поверхностного заряда является неограниченной на краю этаж-ни. Однако функ-ция является непрерывной, ведь виз-начен на от-кри-той множественном числе, и точки коллокации на грань не по-трапляе. Поэтому опе-ратор сужения и продление ог-же-ны-ми, и соответствующий градиент существовать.

Приближенный развязку связь задачи Дирихле представим в виде

(19)

где

,

дискретное значение плотности поверхностного заряда в точках круг-кации, дискретное значение пространственного заряда в -комирци, ки-лькисть пространственных ячеек. Считаем еле-менты пло-скими четырехугольник, а параллелепипедами, поэтому соответствующие ин-те-играли в и вычисляем ана- политически.

Теорема (Сходимость приближенного развязку связи задачи Дирихле). Прибли-же-ной развязку я-зок уравнения Пуассона при любой правой части, оде-р - жа ный на основе разв связи эк-лентного интегрального уравнения, сходится к точному развязку связи в норме пространства, и для любого оправдывается оцен-ка

, (20)

где, число определено в (10), стали в (18), диаметр разбиения заряженной поверхности (при).

Приведенные выше результаты по разв Связывание одно и двовимир ного интегральных уравнений в диссертации обобщены на случай несколь-Кох заряженных поверхностей.

В третьем разделе "Расчет траекторийи заряженных частиц ", опираясь на чисе-ль-но-анал-тич ный подход и вра-ховуючы осо-бы-ли-ности в ядрах соответствующих интегралов, аппроксимированы компоненты ве-к-тора на-пружености пространственного и осе-симметричного электрического по-ля. Си-пот-м уравнений движения второго порядка сведено к системе дифференциальных уравнений первого порядка, которую развязку связано методом ти-пу предиктор-корректор Адамса-Башфорта-Мултона чет-ве-ртого порядке. Также с мясо-ва-но условия сходимости на-бли-номоченного раз-в связи соответствующей задачи Ко-ши к точному.

Для интегрирования уравнения движения (8) определим компоненты век-то-ра напряженности

.

Откуда

, (21)

где

,.

Отметим, что функция непрерывной, коэффициенты в (21) вычисляется-ем а на-ли-ти че-но. Это позволяет, несмотря на обобщенное трак-вание равенства (8), эффективным образом вы-ко - ры-ста-ти для раз-в я-зу-ния за-да-чи Коши (8) - (9 ) во-кро-ко-вый метод типа предик-тор-Корек-тор.

Теорема сходимости приближенного развязку связи требует гладкость четвертого порядка вектор-фу-к-ции. Она будет такой, как что в выражениях соответствующих производных проводить Су-м-ван-ние по всем про-странственное ячейками, кроме той, в которую попадает точка наблюдения. В противном случае, га-ра-н-вать скорость четвертого порядка сходимости на-бли-номоченного развязку связи нельзя. Тогда по-дачу Коши надо развязку связывать любым методом первого порядка, в частности, методом Эйлера, ведь ис-ет единственный развязку связь задачи, поскольку функция непрерывна и зак-во-ль-ствует условие Липшица по х.

В четвертом разделе "Моделирование движения пучка, ограниченного прос-то-ровим зарядом" виз-на-чено исходные данные для трубок тока, гус-плетни токов и о емких зарядов. На основе нижней ре-лаксации за гус-тиной тока построено итерационный алгоритм развязку Связывание самоуз-ч-моченного задачи, в котором использовано ускорения сходимости по

Загрузка...

Страницы: 1 2 3






Ещё Рефераты по вашей теме

РИСК ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ пылевых ЗАБОЛЕВАНИЙ КАК ГИГИЕНИЧЕСКАЯ ПРОБЛЕМА - Автореферат
ГОСУДАРСТВЕННОЕ РЕГУЛИРОВАНИЕ ЭНЕРГИИ В рекреационной зоне мегаполиса (на примере Харьковской области) - Автореферат
Квазирезонансного импульсный преобразователь ДЛЯ СИСТЕМ ТОЧНОГО ЭЛЕКТРОПРИВОДА ПОСТОЯННОГО ТОКА - Автореферат
Урожайность яровой твердой пшеницы в зависимости от предшественников, способов сева и норм высева в условиях восточной Лесостепи Украины - Автореферат
КАЧЕСТВЕННАЯ ПОВЕДЕНИЕ РЕШЕНИЙ НЕЛИНЕЙНЫХ параболических уравнений В тонких двухслойных ОБЛАСТЯХ - Автореферат
РАЗВИТИЕ ТЕОРИИ СВОБОДНОГО ВОСПИТАНИЯ В отечественной и зарубежной педагогике конца XIX - первой половины XX века - Автореферат
Информационно-аналитическое обеспечение принятия управленческих решений по ОБНОВЛЕНИЕ ПРОДУКЦИИ - Автореферат