Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...
Реферат на тему:

Реферат на тему:

Аксиомы, интуиция, договоренность

в научном исследовании

Сосредоточив внимание на попытке конвенцiалiстiв логистической объяснить роль интуиции в научном познании можно сделать вывод, что iнструментальнiсть конвенций не имеет волюнтарно-субьективiстського характера. Интуиция как источник конвенiональних соглашений рассматривается в виде способности создавать системно-аналоговый связь между по --- передними (традиционными) i ново-приобретенными представлениями, а не как произвольная игра представление субъективного духа.

Это демонстрирует приведенный во втором разделе пример демонстрации логiстичностi интуиции связан с упражнениями английского ма --- тика Л.Керроелла.

Конвенцiоналiзм сложился как философии науки, признает довiльнiсть выбора исходных понятий i аксиом (ограниченную лишь некоторыми коммунiкативно-формальными требованиями соотношение промеж чле --- нами принятой группы положений). Это устраняло, по мнению сторонников этого направления, необходимость определенного "выбора" между матерiалiстичним и iдеалiстичним (вообще "метафiзичнимы" - в терминологии неоп --- зитивiзму) решение данного вопроса.

В научном отношении конвенцiоналiсты пытались опереться на такой факт, как возможность существования независимого цепи понятий i законов, которые введены в какую-нибудь науку с-внешне i необходимые для нее и независимые от содержания самой этой науки. В этом смысле математика "заимствует" с логики некоторые законы i правила, выгля --- дает как привнесение этих законов i правил в математику субъектом. Например, согласно идеи Д.Гiльберта, начальные понятия геометрии могут быть сконструированы из формальные определения, которые пок --- строя, i от последних не требуется "очевидности" i они будто вносятся с-снаружи. Что же касается самой логики, то за пределы кож --- ной данной логической системы выходит вопрос о выборе и обгрунту --- ния ее аксиом (эти аксiомы можно, с логической точки зрения, рассмотрел --- дать внутри данной системы как результат выведениедения с пустой мно --- жини засновкiв).

Непосредственное роль в возникновении конвенцiоналiзму сыграло открытие неевклiдових геометрии [См. нап .: 1], к чему позже присоединилась построение разнообразных систем формальной логики, в том числе и многозначных (Лукасевич, Пост, Брауэр и другие). Факт внутренней несуперечливостi различных систем формальной логики i различных геометрии выглядел как доказательство их независимости от эмпирических моделей, в отличие от геометрии Евклiда, зависимость которой от повседневной опыта вызвала гораздо меньше сомнений. В пользу конвенцiоналiзму использовался и тот факт, что иногда одну и ту же теоретическую систему некоторой науки можно строили --- ты, исходя из разных наборов аксиом.

Сами по себе природничонауковi конвенции еще не означают кон --- венцiоналiзму как философского учения i имеют сугубо научно-методологические --- логическое значение. Конвенцiональнiсть некоторых элементов научной то --- орiи, например, формы математического представления законов фiзич --- них процессов, в наше время является общепризнанной i не оспаривается ни философами, ни представителями точных наук. Но обоснованный Пу --- Анкаре естественнонаучный конвенцiоналiзм некоторыми философами (Э. Леруа, А.Бергсон) сразу же был развернут в философский кон --- венцiоналiзм, который отрицал объективный смысл в каких-либо на --- учно построениях i в науке вообще. Повод для такой трансформации дал сам Пуанкаре, утверждая, что выбор той или иной формы теорем --- ческого описания среди ряда равноправных форм осуществляется только на основании "удобства", "полезности". А это iнструменталiстське пояс --- ния вызвало возможность обоснования позиции, когда построениям науки начали приписывать исключительно субъективный характер. Следует указать, что в книге "Последние мысли" Пуанкаре и сам констатировал невдалiсть заимствованного им термина "удобство".

Основатель методологии конвенцiоналiзму Жюль Анри Пуанкаре (1854-1912) - выдающийся французский математик, физик и механик. Он работал сразу во многихотраслях физико-математических знаний --- ния. Недаром американский историк науки Е.Белл называл его (ра --- зом с Д.Гiльбертом) "в последнее унiверсалiстом". За тридцать с лишнiм лет напряженной творческой деятельности Пуанкаре оставил ве --- личнi труда практически во всех областях математической науки. Фундаментов --- ментальность и разнообразие поисков сделали его общепризнанным лидером этой науки в глазах современников.

Но охвачено Пуанкаре круг проблем не ограничивается только ма --- Тико. Такими же значительными, как i в математике, были его исследования в физике. В конце ХIХ века Пуанкаре критически переосмыслил i внес решительные обновления в математический аппарат "небесной механики", который состоял в течении двух веков. В начале развития радиотехники он выступил с теоретическим анализом достижений в этой области. А в дванадцятитомному "курсе математической физики", который он написал в следствие чтения в течение нескольких лет соответствующих лекций в Сорбоннi, рассматривались все разделы современной ему теоретической физики. Именно в его трудах впервые были из формулы --- ованi в достаточно полной и выразительные форме все основные положения специальной теории относительности. Он же первым поставил вопрос о необходимости кардинальной смены теории тяготения Ньютона в соответствии с требованиями нового принципа относительности i рассмотрел первый вариант релятивистских теории тяготения. А в одной из своих последних работ он обосновал неизбежность "новых" квантовых представлений в физике. Поэтому вполне справедливо было бы утверждать, что фигура Пуанкаре олицетворяет собой тот гигантский излом во взглядах на мир, который состоялся на границе ХIХ-ХХ веков.

Начиная с последнего десятилетия ХIХ века, Пуанкаре где --- монстрував свою склонность к глубокому анализу общих проблем развития точных наук. Он высказывал смелые суждения, которые поед --- нувалы в себе широкий взгляд на научное познание с глубоким и свободным владением идеями и методами конкретных наук. Но --- обходного заметить, что далеко не все его оригинальные выражаютвания с философских проблем в дальнейшем завоевали такое же признание и одобрение, как его достижения в области математики и физики. Это обусловлено, в частности, той непослiдовнiстю, а иногда - и вопреки --- ливiстю, которые Пуанкаре демонстрировал в своих философско-научных рассуждениях.

Для нас больше всего зацiкавлення составляет тот круг вопросов, который Пуанкаре отнес в "философию науки" в качестве своеобразной методологические --- гий. Этим вопросом он посвятил свои труды "Наука i гипотеза" (1902), "Ценность науки" (1905), "Наука i метод" (1908) i "Последние мысли", которая вышла после смерти выдающегося ученого в 1913 году.

Как уже отмечалось в предыдущих главах, в начале ХХ века острая полемика развернулась вокруг вопроса: откуда математика берет свое основное содержание? Многие ученые, отбрасывая гипотезу Блеза Паскаля о определяющую роль интуиции i наглядных созерцаний простых истин для становления математики, категорически утверждали, имеющей --- тематическое знания выводится чисто логическим путем.

В конце ХIХ-го и в начале ХХ века состоит учение логiцизму, которое сводило всю математику к логики. В этот же период складывается и математическая логика.

итальянский математик Пеано в 5-ти томах своего "Математического формуляра" дал комментируемое изложение математики языке логических действий при допомозi разработанных им специальных обозначений. В этом же нап --- рямку работали немецкие ученые Фреге i Дедекiнд, британцы Рассел i Уайтхед. С развитием математической логики противники учения о "интуицию как основоположения математики" получили (кроме имеющихся доказательств недостоверности, ссылок на наочнiсть) еще одно мощное орудие, которое, как им казалось, дает возможность полностью i полностью исключить из математического познания идею "интуиции". < / p>

В 1901 году Рассел написал статью "Найновiшi работы о начала математики". Немного позже выходит знаменитая "Principia Mathematica" Рассела i Уайтхеда. Вскоре французский ученый Кутью --- ра опубликовал несколько статей, в которых дал всестороннюю оцiнку и где --- тальный анализ достижений Рассела i Пеано. Все эти исследования и составили теоретический фундамент логiцизму.

Логiцисты решили полностью исключить из математики интуицию во всех ее видах. С их точки зрения, багатолiтня заочный спор между Ляйбнiцем и Кантом, то есть спор между логикой и iнтуицiеи в математике, благодаря трудам Пеано i Рассела является раз i навсегда решенной в пользу логики. В этом отношении лучшей iлюст --- рацией служит такой высказывание Рассела: iнтуитивнi способности "лучше развиты у детей, анiж у взрослых, у собак их, пожалуй, больше, чем когда-либо было у людей. Но кто в этих фактах увидел бы ре --- комендацiю для интуиции, должен был бы сделать из них вывод i снова бегать дикарем в лесах, ярко розмальовуватись i пит --- ся акридамом i диким медом "[2. -с.12].

Поэтому неудивительно, что логiцисты с пренебрежением отбрасывали саму мысль о возможности применения iнтуицiонiзму в математике. Вся математике --- ка, с их точки зрения, может быть выведена из нескольких понятий, же --- определяются i предложений, не доказываются; эти понятия i предложения закладываются в основу логики.

В то же время, когда-бы казалось, что понятие "интуиция" окончательно будет выброшенным из математики, Пуанкаре был фактически единственным из евро --- ских ученых, кто решился на критику программы логiцизму. Знает --- ходячись практически наедине, он не только защитил интуицию, но и предсказал крах логiцизму в момент его наибольшего расцвета, когда, по словам Рассела, "большие Триумф пробуждали большие надежды".

В вопросе о природе математического знания i природу математики Пуанкаре оказался втянутым в длительную полемику с британскими и французскими сторонниками логiцизму (Расселом, Уайтхедом, Кутюра).

К оценки логiцизму Пуанкаре подходит дифференцированных. По его мнению, символическое логика развивающейся логiцистамы, "богаче классическую, численность символов увеличилась, они позволяют буду --- ваты разнообразные комбинации уже в неограниченном количестве" [3. -с.21]. Безсумнiвну принадливiсть логических определений Пуанкаре ВБА --- чает в том, что они обеспечивают строгость, которой раньше не хватало математике, которая принимала свои основные положения без надлежащего обоснования.

Но выдвинутую логiцистамы программу построения математики, i насам --- перед ее основы - арифметики, с помощью исключительно одной лишь логики, Пуанкаре считает неприемлемой. По его мнению, "чистая логика всегда приводила бы нас только к тавтологiи i она не могла бы ство --- рыть ничего нового" [3. -с.21].

Пуанкаре выдвигает следующие принципиальные возражения логiцизму: новые результаты в математике нельзя получить только при допомозi логики - нужна еще и интуиция; доведение уже полученных ма --- политических истин невозможно без обращения к интуиции; символика логiцистiв представляет собой цепи для математической творчества.

Общий итог этих возражений - невозможность возведения мате --- матики к логики i необходимость признать интуицию за одно из основ --- положений математики. Пуанкаре не ограничился только критикой логiцистiв, он разработал довольно детальное учение о интуицию.

Таким образом, не отрицая той роли, которую играет логическое вы --- ведения в математические творчества, Пуанкаре одновременно считает, что одной лишь логикой математика отнюдь не исчерпывается. То есть не --- обходным есть еще один вид творчества, который безапеляцiйно отрицали логiцисты, а именно - интуиция. Логика может лишь развертывать, раскрыто --- ваты то знание, которое с самого начала заложено в выходных переда --- языках: "Доведение, основанный по-настоящему на принципах аналитической логики, должно состоять из ряда предложений; одни из них, служат предпосылками, будут представлять тождественности или опре --- ния, другие - выводиться из первых шаг за шагом, но, хотя связь между каждым предложением i следующим помiчаеться непосредственно, нельзя будет сразу же увидеть, как здiйснився переход от першо-- го предложения до последнего, i появится соблазн рассматривать йог как новую истину. Но если последовательно заменять различные виразы, что в нь --- ом фигурируют, по их определения i если продолжать эту операцию до тех пор, пока это возможно, то под конец останутся лишь то тоже --- ние в, так что все сведется к одной огромной тавтологiи. Итак, логика, если она не оплодотворенных интуицией, остается безплiдною "[3 -с.399]. Только интуиция, постижение истины не путем доказывания, а непосредственным интеллектуальным угледiнням ее содержания, позволяет сделать скачок к новому знанию.

Считая действительным источником математической творчества интуицию, Пу --- Анкаре розрiзнюе в ней несколько видов: "сначала обращение к чуттiв и воображения; потом обобщения при допомозi индукции, так сказать, зкопiйоване с приемов экспериментальных наук; наконец, мы имеем интуицию чистого числа ... которая может дать начало настоящему --- ом математическом розмiркуванню "[3. -с.402]. По Пуанкаре, первые два вида интуиции, которые связаны с чувственность, сами по себе не дает --- ют достоверно знания; их данные должны быть еще превращенными в научные факты.

Третий вид интуиции, который является интеллектуальным, дает, по мнению Пу --- Анкара, вполне достоверно знания. Понятие интеллектуальной интуиции вырастает в Пуанкаре на основе констатация таких фактов научного творчества, в том числе i своей собственной, когда постижения истины происходит без явно выраженного процесса логических выводов i поэтому имеет вид непосредственного угледiння. Следует подчеркнуть, что в ра --- зумiннi интуиции Пуанкаре отбрасывает бергсонiвський iнтуитивiзм. По его мнению, неверным будет видеть в интуиции iррацiонально-мистический процесс. Он, специально отмечая это, очень много внимания уделял конкретном анализа интуиции. Обращая внимание на то, что вспышка интуиции у ученого всегда происходит после периода свiдо --- моего i напряженного мышления, Пуанкаре высказывает предположение, что но --- ва идея, которая выступает в акте интуитивно просвiтлення i является решение данной проблемы, представляет собой результат неусвiдомлюваного продолжение логического процесса, так будто происходит возникновение новой логики. при этомсознательное мышление рассматривается Пуанкаре не только как начальный, но i как завершающий этап познания: iнтуитив --- но найденная идея должна потом обязательно пройти сознательно осуществит --- вана логическую обработку.

В работах Рассела, претендующих на полное устранение интуиции по математике, Пуанкаре находит много логично недоказанных i невиз --- начен сроков, которые, по его мнению, могут быть только результатом непосредственного интуитивно созерцания. Называя логiцистiв чистыми аналитики, Пуанкаре утверждает, что их исследования в сфере арифметики фактически направляет НЕ логика, а "интуиция чистого чис --- а, интуиция чистых логических форм". Отношение, что должны установ --- виться между интуитивно i логическим знанием, Пуанкаре представляет себе как тесное сотрудничество, в котором, однако, основополагающая роль принадлежит интуиции: "При допомозi логики доказывают, а при допомозi интуиции --- изобретают" [3. -с.400].

Но в то же время выдающийся математик НЕ преувеличивает и возможностей интуитивно метода: "Интуиция не в состоянии дать нам ни строгости, ни даже достоверности - это заметно все больше и больше". Поэтому интуиция и логика в математике должны взаимодополняться: "... логика и интуиция играют каждая свою необходимую роль. Обе они неизбежны. Логика, которая только одна и может дать дос --- товiрнiсть, является орудием доказательства; интуиция является орудием вы- --нахiдництва "[3. -с.401].

По Пуанкаре, разум - это слуга двух хозяев: логика доказывает, а интуиция творит. I и, и другая одинаково необходимыми в ма --- политических исследованиях. Но, все же, сам Пуанкаре отдает предпочтение интуиции. Но это и не удивительно, если учесть, что именно интуиция ба --- Гато раз приводила его к новым открытий, позволяла открыть новые возможности. О интуитивный характер своей творчества говорил i он сам в знаменитые доклады 1908 на заседании Психо --- логического общества, которая вошла в книгу "Наука i метод" в изг --- лядi главы под назвод "Математическая творчество". Здесь он приводит примеры из своей дiяльностi i говорит о том, что счастливая мысль приходит к творцу, как правило, не в то время, когда он трудится над проблемой, а пiся того, когда он, не найдя решение, Тимчий --- сово откладывает задачу, забывает о ней. Идея рождается или зав --- благодарности минимальном намека, или же вообще без какого-либо видимого толчка, свидетельствует о пiдсвiдому работу, которая проходит в мозгу независимо от воли и сознания. Эти наблюдения полностью совпадали с тем, что сообщали ему Гельмгольц и Гаусс.

Как i Гельмгольц, Пуанкаре отмечает, что "эти внезапные озарiння НЕ происходят иначе, чем после нескольких дней волевых усилий, казались совсем безплiднимы, так что весь пройденный путь в концах --- ном счете представлялся ложным. Но эти усилия оказываются на самом деле не такими уж и безплiднимы, как это казалось, это они привели к движению машину безсвiдомого, которая без них не стала бы двигаться i ничему --- го бы не выработала "[3. -с.162]. Прыжок воображения лишь завершает длительные и впертi размышления над проблемой.

Таким образом, в процессе творческой работы Пуанкаре выделяет несколько этапов: после некоторого периода сознательного труда i неудачных попыток к --- достичь результата наступает более или менее длительный перерыв, во время которой безсвiдома работа не прекращается, потом внезапно появляется решающее мнение. Известный голландский математик Е.Бет зформулював эту концепцию Пуанкаре так: "Подготовка, инкубации, вдохновения i пе --- ревiрка" [Цит.за: 4.

Загрузка...

Страницы: 1 2