Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...
Энтропия и вероятность

Энтропия и вероятность

План

1. Порядок и хаос. Стрела времени

2. Проблема тепловой смерти вселенной. Флуктацийна гипотеза Больцмана

3. Синергетика. Рождения порядка из хаоса

В основе термодинамики лежит различие между двумя типами процессов оборотными и необратимыми.

Понятие энтропии позволяет отличать в случае изолированных систем обратимые процессы (энтропия максимальна и постоянна) от необратимых процессов (энтропия возрастает).

Благодаря работам великого австрийского физика Людвига Больцмана это различие было сведено с макроскопического уровня на микроскопический. Состояние макроскопического тела (системы), заданный с помощью макропараметров (измеряемых параметров с помощью макроприладив давления, температуры, объема и других макроскопических величин, характеризующих систему в целом), называют макросостояние.

Если состояние макроскопического тела охарактеризованы настолько подробно, что задано состояния всех молекул, которые образуют тело, то такое состояние называется микросостояний.

Всякий макросостояние может быть реализованным различными способами, каждому из которых соответствует определенный микросостояние системы. Количество различных микросостояний, соответствующих данному макросостояния, называется термодинамической вероятностью макросостояния W. Попробуем это выяснить.

Мы знаем, что весь окружающий мир состоит из молекул и атомов. Поместим в некий резервуар с теплоизолированы стенками некоторое количество газа, число молекул которого равна N. Выделим какую-нибудь одну молекулу. Предположим, что каким-то образом мы можем ее обозначить, скажем, покрасить в зеленый цвет. Если бы мы могли это сделать, то получили бы возможность отличить ее от других молекул и тем самым наблюдать ее движение в этом объеме. Наблюдая за этой молекулой, мы уже скоро убедимся, что она может находиться в резервуаре где угодно. Причем пребывания ее в любой момент в любой точке случайно.

Тепэр поделим наш объем на две половины. Мы увидим, что наша молекула, беспорядочно блуждая, постоянно натыкаясь (сталкиваясь) на другие молекулы, пробудет в одной из половинок резервуара ровно половину времени, в течение которого мы за ней наблюдаем. В этом случае, как говорят, вероятность Ее пребывание в одной из половинок резервуара равен & nbsp ;. Если мы будем наблюдать уже по двум мечеными молекулами, то вероятность того, что мы найдем сразу обе молекулы в одной из половинок сосуда, равно произведению вероятностей каждой молекулы . =. Аналогично для трех молекул эта вероятность равна & nbsp ;, а для N молекул - & nbsp ;. В 29 граммах воздуха, например, содержится количество молекул N, равна 6,023 & nbsp ;. Соответственно, вероятность нахождения сразу всех молекул в одной половине объема сосуда ничтожно мала. Такое событие маловероятно. Нам это и не кажется странным. Странным

было бы, если бы в одной комнате все молекулы воздуха вдруг в некоторый момент времени собрались бы в одной ее половине, а в другой половине оказался бы безвоздушное пространство. И если бы мы не успели или не догадались, что надо немедленно перепрыгнуть в нужную половину комнаты, то умерли бы от кислородного голодания. Мы знаем, что такое событие маловероятно. Вероятность же того, что все молекулы равномерно распределены по всему объему во всем объеме данного сосуда, максимальная и примерно равен единице. Это состояние может реализовываться огромным количеством способов. В этом случае термодинамическая вероятность, то есть количество способов, которыми может быть реализован это состояние, максимальна.

Пусть в некоторый момент времени нам удалось загнать все молекулы с помощью диафрагм (перегородок) в правую верхнюю часть сосуда. Другие объема сосуда оставались при этом пустыми. Далее заберем диафрагмы и увидим, что молекулы заполнят весь объем сосуда, то есть перейдут из состояния с меньшей вероятностью в состояние с большей вероятностью. То есть процессы в системе идут тЕЛЛ сформулировал закон распределения числа молекул газа по скоростям. Этот закон вызвал длительную дискуссию, которая длилась десятилетия до изготовления молекулярных насосов, позволили сделать экспериментальную проверку закона. У1878 году Больцман, как уже было отмечено выше, применил понятие вероятности, введенное Максвеллом, и доказал, что второй закон термодинамики также является следствием более глубоких статистических законов поведения большой совокупности частиц. Таким образом, с развитием статистической физики и термодинамики на смену причинным динамическим законам приходят статистические законы, позволяющие предсказать эволюцию природы не с абсолютной достоверностью, а лишь со значительной долей вероятности

Порядок и хаос. Стрела времени

Точка зрения Больцмана означала, что необратимое возрастание энтропии в изолированной системе, которая не обменивается энергией с окружающей средой, следует рассматривать как проявление хаоса, постоянно растет, постепенного забывания начальной асимметрии, потому что асимметрия приводит к уменьшению количества способов, которыми может быть осуществлен данный макросостояние, то есть к уменьшению термодинамического вероятности W. Так что любая изолированная система спонтанно эволюционирует в направлении забывания начальных условий, в направлении перехода в макроскопический состояние с максим альных W, которая соответствует состоянию хаоса и максимальной симметрии. При этом энтропия возрастает, что соответствует самочинной эволюции системы. Пренебречь этим законом невозможно, рост энтропии является платой за любой выигрыш в работе, оно свойственно всем физическим явлениям. В состоянии теплового равновесия энтропия достигает своего максимального значения. Иными словами, в равновесном состоянии существует состояние молекулярного хаоса, означает полное забвение системой своего первоначального состояния, несохранение системой информации о своем прошлом.

По словам Эддингтона, рост энтропии, вызывает необратимые процессы, является "стрелой времени". Для изолированной системы будущее всегда находится в направлении возрастания энтропии. Это и отличает юйбутне от настоящего, а настоящее от прошлого. То есть рост энтропии определяет направление, стрелу времени. Энтропия же возрастает с увеличением беспорядка в системе. Поэтому любая изолированная физическая система обнаруживает со временем тенденцию к переходу от порядка к хаосу. Старая концепция движения, не обращала должного внимания на необратимые процессы, собственно говоря, описывала движение как постоянное повторение одних и тех же преобразований. Сформулировав II начало термодинамики, Клаузиус проводит четкую границу между движением как повторением и движением как необратимым процессом. "Часто приходится слышать, пишет он, что все в мире происходит по цикличому кругу ... Когда был сформулирован первый основной принцип механической теплоты, его, пожалуй, можно считать блестящим подтверждением вышеупомянутой мысли ... Но второй основной принцип механической теплоты противоречит этой мысли решительным образом ... Отсюда следует, что состояние Вселенной должен все больше и больше изменяться в определенном направлении ".

Проблема тепловой смерти вселенной. Флуктацийна гипотеза Больцмана

Дальнейшее развитие принципа необратимости, принципа возрастания энтропии заключается в распространении этого принципа в бесконечный Вселенная в целом. Уильям Томсон экстраполировал принцип возрастания энтропии на крупно масштабные процессы, происходящие в природе. Клаузиус распространил этот принцип на всю Вселенную, что привело его к гипотезе о тепловой смерти Вселенной. Все физические процессы протекают в направлении передачи тепла от более горячих тел к менее горячим. Это означает, что медленно, но верно идет процесс выравнивания температуры во Вселенной. Итак, будущее вырисовывается перед нами в несколько трагических тонах: исчезновение температурных различий и превращение всей мировой энергии в теплоту, равномерно распределенную во Вселенной. Отсюда Клаузиус делает вывод о том, что: "1 Энергия мира постоянна. 2. энтропии ия мира стремится к максимуму". Экстраполяционный вывод о предстоящей тепловую смерть Вселенной, который означает Прекратитеения любых физических процессов вследствие перехода Вселенной в равновесное состояние с максимальной энтропией, в течение всего дальнейшего развития привлекает внимание ученых, так как затрагивает как глубинные проблемы собственно научного характера, так и философско-мировоззренческие, так как указывает определенную верхнюю границу возможности существования человечества. С научной точки зрения возникают проблемы правомерности таких экстраполяциям, высказанных Клаузиусом

1. Вселенная является замкнутой системой.

2. Эволюцию мира можно описать как изменение его состояний.

3. Для мира как целого состояние с максимальной энтропией имеет смысл, как и для любой конечной системы.

Безусловно, эти проблемы создают трудности и для современной физической теории. их решения следует искать в общей теории относительности и в современной космологии, которая развивается на ее основе. Многие теоретики считают, что в общей теории относительности мир как целое должен рассматриваться не как замкнутая система, а как система, находящаяся в переменном гравитационном поле; в связи с этим применение закона возрастания энтропии не приводит к выводу о неизбежности статистического равновесия.

Проблема будущего развития Вселенной пытался решить Больцман, применив к замкнутой Вселенной понятие флуктуации. Под флуктуацией физической величины понимают отклонение истинного значения величины от ее среднего значения, обусловлено хаотическим тепловым движением частиц системы. Больцман воспользовался ограничением Максвелла, согласно которому для небольшого количества частиц второе начало термодинамики неприменимо, так как в случае небольшого количества молекул нельзя говорить о состоянии равновесия системы. При этом он использует это ограничение для Вселенной, рассматривая видимую часть Вселенной как небольшую часть бесконечной Вселенной. Для такой небольшой части допустимые флуктуационные отклонения от равновесия, благодаря чему в целом решается проблема необратимой эволюции Вселенной в направлении к хаосу. Идея эволюции, результатом которой были бы самоорганизация материи, возникновение огромной палитры различных красок физической реальности неуклонно привлекала Больцмана. Больцман назвал XIX век, век величайших открытий в области физики, веком Дарвина, подчеркивая особое значение эволюционной теории Дарвина. Если эволюционная теория Дарвина это путь от спонтанных флуктуаций видов, после чего наступает отбор и необратимая биологическая эволюция в направлении возникновения и роста сложности, то в физике, согласно второму закону термодинамики, картина обратная: необратимость приводит к забыванию начальных условий и разрушения порядке. Со времен Дарвина идея эволюции и самоорганизации касалась только живых организмов. Больцман поставил себе целью не просто описать состояние равновесия, но и создать теорию эволюции системы к состоянию равновесия. При этом он пытался соединить II начало термодинамики с динамикой, вывести "необратимость" из динамики. Флуктуационная гипотеза Больцмана как раз и является развитием этих стремлений.

Формулируя флуктуационную гипотезу, Больцман исходил из предположения, что бесконечная Вселенная уже достиг состояния термодинамического равновесия. Но в результате статистического характера принципа возрастания энтропии для небольших частей этого бесконечного Вселенной возможные макроскопические отклонения от состояния равновесия флуктуации. "Речь идет о выборе между двумя представлениями, пишет Больцман. & Mdash; Можно предположить, что вся Вселенная в наше время находится в некотором луже невероятном состоянии. Но можно прибегнуть к эонов - промежутков времени, по истечении которых снова наступают невероятные события, такие же кратковременные сравнению с продолжительностью существования Вселенной, как расстояние от Земли до Сириуса ничтожно мала по сравнению с ее размерами.

Тогда во всей Вселенной (который в противном случае везде находился бы в тепловом равновесии, то есть был бы мертвым) является относительно небольшие ячейки (мы будем называть их отдельными мирами), которые в течение небольших по сравнению с Эоном промежутков времени знаетчно отклоняются от теплового равновесия, а именно: среди этих миров одинаково часто встречаются состояния, вероятности которых растут и уменьшаются. Таким образом, для Вселенной в целом два направления времени являются неразделимыми, так как в пространстве нет верха и низа. Но точно так же, как мы в некотором определенном месте земной поверхности называем «низом» направление к центру Земли, так и живое существо, которое находится в определенной временной фазе одного из таких отдельных миров, назовет направление времени, стремится к более невероятных состояний, по-другому, противоположное (первое как направление к "прошлому", в начале, последнее к "будущего", до конца), и в результате этого названия будет обнаруживать "начало" для этих малых ячеек, выделенных из Вселенной, всегда в некотором невероятном состоянии.

Этот метод кажется мне единственным, с помощью которого можно осмыслить второе начало, тепловую смерть каждого отдельного мира без того, чтобы предполагать одностороннее изменение всей Вселенной от некоторого определенного начального состояния к некоторому итогового конечного состояния ".

К сожалению, мечта Больцмана несбывшейся полной мере; ему не удалось найти ключ к объединению динамики и второго начала термодинамики, а предложенная флуктуационная модель эволюции Вселенной имела всего лишь характер гипотезы и при этом очень большое количество оппонентов.

Скептическое отношение многих ученых к атомистической теории Больцмана (сам он был убежден в том, что учение об атомах, которое он отстаивает, завоюет признание много десятков лет), трудности с определением роли II начала термодинамики в системе естествознания и, возможно, ряд других причин привели него замечательного ученого к трагическому концу. В 1906 году он покончил жизнь самоубийством.

XX века вносит свои коррективы в проблему самоорганизации сложных систем и формирует новый междисциплинарное направление синергетику, в рамках которой мы и попытаемся рассмотреть эволюцию Вселенной.

Синергетика. Рождения порядка из хаоса

Понятие хаоса играло немалую ролль на протяжении всей истории развития человеческой мысли. С хаосом связывали представления о пагубное беспорядок, о безграничной бездну, бездонную пропасть. Собственно, такие представления являются наиболее распространенными и в повседневной жизни. Однако, идея первичного хаоса, из которого потом все родилось, также достаточно распространена в древних мифах, в восточной философии, в учениях древних греков. И в ведийских "Ригведа", и в учении Платона мы встречаемся с представлением о превращении изначального Хаоса в Космос, о возникновении из него "жизнедеятельный". Эти представления очень созвучны с современным состоянием развития естествознания. Начиная с семидесятых годов 20 века, бурно развивающееся направление, получившее название синергетики, в фокусе внимания которого сложные системы с процессами, способными к самоорганизации, системы, в которых эволюция протекает от хаоса к порядку, от симметрии к сложности, постоянно растет.

Синергетика в переводе с греческого языка означает содружество, коллективное поведение. Впервые этот термин ввел Хакен. Как новационный направление в науке, синергетика возникла, в первую очередь, благодаря выдающимся достижением И. Пригожина в области ров-новажнои термодинамики. Он утверждал, что в неравновесных открытых системах возможные эффекты, приводящие не до роста энтропии и стремление термодинамических систем к состоянию равновесного хаоса, а в "самопроизвольного" возникновения упорядоченных структур, к рождению порядка из хаоса.

Как уже было отмечено, синергетика связана с именем ученого российского происхождения И. Р. Пригожина (род в 1917 p.), Который был удостоен Нобелевской премии в области химии за 1977 Много лет он возглавляет всемирно известную брюссельскую школу специалистов в этой области. Одной из революционных новаций этого автора является перенос в термодинамике важнейших кибернетических понятий о многоуровневую систему, о саморегуляции по принципу обратной связи, о автоколебания и др. В результате он открыл и впервые исследовал богатые возможности, внутренние резервы термодинамичних систем относительно их развития, образования новых и более сложных структур. Уж не в фотосинтезе растений, а в физических и химических системах было обнаружено мощные потенции поступательного развития вопреки разрушительному закона возрастания энтропии. Второе начало термодинамики при этом сохраняет свою справедливость как большой всемирный закон природы. Но сфера его действия является отнюдь не безграничной, как это трактовалось в классической термодинамике.

Обратимся к повседневной модели и представим себе зеркально ровную водную поверхность, когда на море полный штиль. Она является классическим образцом системы, состоящей в термодинамическом равновесии. И она противостоит всем попыткам вывести ее из этого состояния.

Бросим в море отвесно камень. Падая в воздухе, он образует за собой область разрежения. Долетев до поверхности воды и нырнув вглубь, камень увлекает за собой часть воды. На поверхности образуется впадина. Но тут в игру вступают силы поверхностного натяжения. Они стремятся вернуть поверхность воды до среднего уровня, однако по инерции выталкивают ее выше среднего уровня. Образуется общеизвестный фонтанчик над поверхностью воды. Но затем под действием силы земного притяжения он падает назад и на короткий промежуток времени погружается ниже среднего уровня, хотя уже не так глубоко. Затем снова силы поверхностного натяжения по инерции подбрасывают столбик воды выше среднего уровня, хотя уже не так высоко. Затем цикл повторяется, пока ие наступит окончательное успокоение (релаксация). На поверхности моря это выглядит как затухающее источник круговых волн, рассеивают энергию падения камня на поверхности воды.

В терминах термодинамики это событие называется флуктуацией, то есть местным и кратковременным отклонением системы от устойчивого, равновесного среднего состояния. В данном случае можно говорить о флуктуацию в значительной мере условно, так как на самом деле флуктуации рождаются в самой системе, а не в результате внешнего воздействия на нее. Но здесь важен только

Загрузка...

Страницы: 1 2