Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск
Вхід в абонемент


Интернет реклама УБС






Реферат на тему:

Логико-дедуктивное обоснование программирования

По мере накопления и усложнения научных знаний возникла необходимость их упорядочения, структурного построения, установления связей между элементами, раскрытие их основных принципов, понятий, предоставление этим знанием строгой научности и определенности.

В решении этих вопросов необходимы системный анализ и структурное построение научного знания. Впервые в истории науки системно-структурный анализ в деятельности человеческого мышления и его кодирования провел Аристотель. Он сформулировал законы правильного мышления - законы логики - и впервые в виде системы научного знания построил формальную логику. Аристотелю существовали отдельные логические фрагменты и положения, но не было точной, стройной системы логического построения. Сам Аристотель говорит об этом: "Что касается учения о умозаключения, то мы не нашли ничего такого, что было бы сказано до нас, а должны сами создавать его с большей затратой времени и сил" [1, 593].

Формальная логика стала теоретической основой в построении дедуктивных теорий и ее высшей формы - формы построения аксиоматических систем. Аксиоматические системы прошли три этапа развития: именно содержательный, абстрактно содержательный или полуформального и формальный. Образцу первой аксиоматической системы является "Начала" Евклида, механика Ньютона, аналитическая механика Лагранжа; абстрактно содержательную аксиоматику представляет собой аксиоматика арифметики Пеано; образцом третьей аксиоматической системы является аксиоматика математической логики, формальной арифметике, теории вероятностей А.Н. Колмогорова. Все эти виды аксиоматических систем призваны к жизни потребностями научного знания, развивается, а также для решения внутренних противоречий, возникающих в процессе развития дедуктивных наук.

Именно содержательная аксиоматика строится на интуитивной основе. Нестрогий подход существует и принципам построения дедуктивных наук (непротиворечивости, полноты, независимости), а также и к идее доказательства. Но эта первая аксиоматическая система способствовала систематизации научного знания, представляла собой целостное, законченное научное знание. Аксиоматика Евклида очистила геометрическую теорию от повторов, противоречий и представила всю теоретическую систему в наиболее простой и доказательной форме. Но эта аксиоматика должна ряд недостатков: она "схватывает" простейшие отношения между предметами и явлениями объективной действительности, отнесена только к одним геометрических объектов, в одной предметной области, обладает слабым синтетичность. Основой этой аксиоматической системы является формальная логика Аристотеля.

С развитием математики и теоретического естествознания статическая аксиоматическая система Евклида перестала удовлетворять дальнейшие требования. С введением переменной величины и открытием неевклидовых геометрий необходимой стала такая логическая операция, которая выполняла бы построение математической теории на абстрактно содержательной основе и должна интерпретацию. Интерпретации могут быть разного рода и иметь разный смысл, но элементы аксиоматической системы далеки от конкретной содержательной основы и имеют широкий абстрактный смысл. Так, при построении абстрактно содержательной аксиоматической системы Д. Гильберт указывает на полную абстрактность элементов этой системы: "Мы, - говорит он, - мыслим три различные системы вещей: вещи первой системы мы называем точками и обозначаем А, В, С. .. ; вещи второй системы мы называем прямыми и обозначаем а, в, с ...; вещи третьей системы мы называем плоскостями и обозначаем "[2, 56].

Гилберт вводит различного рода отношения между элементами системы: "непрерывность", "параллельность", "принадлежность", "конкретность" или "соразмерность". В них фиксируются абстрактные отношения, принадлежащих к различным теоретическим систем. Такая аксиоматическая система стала более емкой, синтетической и широко применяемой к интерпретациям различной предметной области. Аксиоматика Д.Гильберта строилась на математической логике; принципы непротиворечивости, независимости, полноты, разрешимости, в отличие от конкретно содержательной аксиоматики, также доводятся, хотя на содержательном, семантическом уровне. Геометрия Евклида стала одной из интерпретаций, моделей геометрии Д. Гильберта. В этой геометрической системе возрастает роль строгости доказательств, развиваются принципы инвариантности, изоморфизма и соответствия. С помощью теории моделей устанавливается связь с эмпирией.

Но с развитием теоретико-множественных отношений возникают новые противоречия. Так были вызваны к жизни старые парадоксы типа "лжеца", "купи", "идеи об идее" - есть новая «идея». Эти парадоксы сформулированы в виде парадоксов Рассела-Цермело, как множество всех множеств, не содержащих себя как элементы; парадокс Кантора о самом координально число; парадокс Буралом-Форте, принадлежащий порядковых трансфинитных чисел и др.. Анализируя положение, возникшее в основах математики, много выдающихся ученых потеряли уверенность. На теорию множеств Кантора со всех сторон обрушилась резкая критика. Столкнувшись с парадоксами теории множеств, Фреге и Дедекинд фактически отказались от своих точек зрения и прекратили дальнейшую работу. Характеризуя положение, сложившееся Д.Гильберт пишет: "Надо согласиться, что состояние, в котором мы находимся сейчас в отношении парадокса, на длительное время невыносим. Подумайте: в математике - этом образцовую достоверности и истинности, - образование понятий и ход умозаключений, как их всякий изучает, преподносит и применяет, проводят до безумия "[2, 349].

Все парадоксы, возникшие, говорили о том, что математические теории построены не на строгих основаниях, необходимо было абстрактно содержательную аксиоматику заменить на более строгую. Разработать такую логическую систему, где необходимо будет сформулировать сами понятия "доказательство", "формула", "логическое правило", "логический закон" и формализовать не только аксиоматическую систему, но и правила вывода, то есть не только семантическую часть заключения, но и ее синтаксис.

Такая кодификация и логическое построение всей теоретической математики приводит к некоторой единой логической системы, где выполняются операции над формулами по строго определенным правилам. "Эта игра формулам осуществляется по определенным вполне определенным правилам, - говорит Гилберт, - в которых выражается техника нашего мышления" [Там же, 382].

Следовательно, этот процесс такого построения кодифицирует и систематизирует наше мышление; мышления исследователя при построении математической теории придерживается законов правильного мышления. Такая систематизация мыслительного аппарата, с точки зрения Гильберта, приведет к строгой, безошибочной построения математической теории. "Эти правила образуют замкнутую систему, которую можно найти и окончательно задать. Основная идея моей теории довода сводится к описанию деятельности нашего ума, иначе говоря, это протокол о правилах, согласно которым фактически действует наше мышление" [Там же].

Гильберт был глубоко убежден в истинности своей теории доказательства. Такой системой построения он надеялся спасти математические теории от парадоксов, очистить ее от несуворостей в построениях и получить истинное знание в чистом виде.

Ссылаясь на Аристотеля, Гильберт глубоко верил в силу человеческого разума, в то, что он способен постичь абсолютную истину. "Подтверждается то, - говорит он, - что, возможно, предчувствовал уже Аристотель, а именно: что наш ум не проводит никаких таинственных фокусов, а, наоборот, пользуется только вполне определенными, установленными правилами - что является вместе с тем залогом абсолютного об объективности его суждений "[Там же, 399]. Глубоко веря в идею строгости дедуктивного доказательства, Гильберт призвал к построению такой логико-дедуктивной теории, которая бы вывела математику из кризисного положения. "Я верю,


Страницы: 1 2 3 4