Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...
Математико-статистические методы обработки и интерпретации данных

Математически-статистические методы обработки и интерпретации данных

Профессиональная психологическая диагностика использует различные математические понятия и методы, в частности описательную статистику, которая содержит группировки, табулирования, графическое изображение и количественное описание данных; теорию статистического вывода, которую используют в психологических исследованиях для предсказания результатов по данным обследования выбранной совокупности; теорию планирования экспериментов, которая служит для нахождения и проверки причинных связей между переменными; многомерный статистический анализ эмпирических данных для диагностики, прогнозирования.

Важнейшим средством для получения различных показателей процедура замера. Измерение это приписывание чисел объектам или их свойствам в соответствии с определенными правилами. Эти правила определяют соответствие между некоторыми свойствами чисел и свойствами объектов

свойства чисел & lt; соответствие & gt; свойства объектов.

В зависимости от уровня этого соответствия выделяют различные типы шкал.

Шкала наименований, которая предполагает группировку предметов или свойств по классам на основании общего признака или свойства. Классам дают наименование и присваивают числовое значение.

Например, работник определенного учреждения 1, неработник этого заведения 0; мужчины 1, женщины 0; положительное отношение к своей группы 1, положительное отношение к чужой группы 2, негативное отношение к своей группе 3.

В этой шкале используют только различия цифр, но ничего не утверждается о том больше или меньше у объекта А измеряемого свойства по сравнению с объектом В.

Шкала порядка. Измерения в ней позволяет найти различия в степени наличии признака или свойства. Шкала порядка дополняет свойства наименований, содержит допущение о том, что числа, придают предметам, отражают количество властивостей, принадлежащих предметам. Порядковое измерения называют также ранжированием, то есть приписыванием рангов (или мест).

Например, распределение ценностей по местам в зависимости от значимости этих ценностей для работника.

Интервальная шкала допускает присвоение чисел объектам так, чтобы равные части чисел отвечали равным разностям значений признака или свойства объекта, измеряемая. Основная особенность интервальных шкал произвольность выбора нулевой точки на шкале, которая вовсе не свидетельствует о полном отсутствии измеряемой качества. Основная сложность построения шкалы интервалов в психологии заключается в обосновании равенства между ее пунктами. Примером такой шкалы в физике является температурная шкала Цельсия, в психологии шкала для измерения уровня интеллекта.

В шкале отношений к свойствам шкалы интервалов добавляется свойство нуля. Ноль в такой шкале означает, что полностью форуме измеряемого свойства. Исследователь всегда может сказать, во сколько раз у исследуемого А измеряемая свойство больше, чем у исследуемого В. В психологии эту шкалу используют очень редко. Примером переменных которые измеряют в шкале этого типа, могут быть рост, вес.

Шкалы высшего уровня обладают всеми свойствами шкал низкого уровня.

Исследователю очень важно знать, с каким типом шкалы он работает, поскольку дальнейшее математическое обработки определяется именно типом шкалы измерений.

Кроме уровней, в психодиагностике выделяют виды замеров: нормальный, критериальный и ипсативний.

Нормативный замер это сравнение значений показателей исследуемого со значениями распределений аналогичных показателей в эталонной группе лиц.

При нормальном затее на простом уровне используют процентильни шкалы. В случае процентильнои шкалы выполнения теста оценивается процентильним рангу. Такой ранг определяется процентом лиц в эталонной группе, которые имеют большее или меньшее значение показателя. Указанное сравнение дает возможность оценить статистичну значимость полученного результата. Если, например, это значение больше соответствующих показателей в 95% лиц с эталонной группы, то упомянутый результат можно оценить как значимый.

Сотрудники решали 50 задач на абстрактное мышление. Проверили семьдесят пять работников, из них восемь решило 17 заданий (8/75 = 10,7% = 11%). Это означает, что в группе работников, которая составляет 11% всех проверенных, один работник имеет лучшие результаты, а 89% всех исследуемых имеют более высокие результаты. Количество процентилей всегда характеризует соответствующее место исследуемого среди теоретических 100% проверенных. В процентилях можно выразить показатели любого теста, если эти результаты ранее оценивались соответствующим количеством человек (в зависимости от количества задач и времени их выполнения).

Нормативный замер на интервальном уровне имеет основное допущение равен единице измерения показателя теста ко всему интервала его изменений. Для обеспечения значений показателей различных тестов их переводят в Z-оценки по формуле:

Z-оценки имеют среднее значение, равное нулю, и дисперсию, равную единице. Следовательно, превращение в Z-оценки выравнивает дисперсию различных показателей и позволяет их сравнивать. Часто Z-оценки неудобные для практической работы, поскольку могут быть дробными, положительными или отрицательными. Поэтому, используя линейное преобразование, их переводят в стандартную шкалу с заданным средним значением и стандартным отклонением по формуле:

Многие статистических методов, применяемых в психодиагностике, используют нормальное распределение значений показателей тестов оцениваемых ими свойств.

Замер по критерию основывается на оценке качества выполнения теста испытуемым без сравнения с показателями других людей. Критериальный замер часто направлено на оценку компетентности изучаемого в четко определенной области, оценка его знаний, умений и навыков, а не измерения каких-то абстрактных свойств. Оценка результатов исследуемого в этомслучае заключается в сравнении их с определенным экспертом или эмпирическим путем стандартом выполнения заданий.

В некоторых случаях результаты критериально-ориентированных тестов оценивают также в соответствии с нормативным подхода. Подобная оценка позволяет получить наиболее полную информацию о субъекте исследования, сочетая абсолютный (критериальный) и относительный (нормативный) замеры.

Ипсативний замер ориентирован на оценку внутренне индивидуальных соотношений и связанный с диагностикой мижиндивидних различий. Поэтому значения показателей сравнивают не из групповой, а с индивидуальной нормой. Различают два подхода к ипсативного измерения.

Первый подход чисто ипсативний, анализирует распределение показателя отдельного испытуемого, соотнося каждое значение с индивидуальной нормой. Например, сравнение величин физиологических показателей (частота сердечных сокращений, кожно-гальваническая реакция) в различных ситуациях с нормой, которая характерна для этого обследуемого.

Второй подход смешанный, нормативно-ипсативний. На первом этапе такого измерения нормативно оценивают многие показатели и исследуемого, что можно представить в виде "профиля". На втором этапе является средний индивидуальный уровень значений показателей. Отклонение от этого уровня и является ипсативнимы оценкам, в которых устранено влияние межиндивидуальных различий.

Ипсативни замеры позволяют изучать внутренне индивидуальные психологические соотношения. Такие замеры нужны для ситуативного и дальнего прогноза [16, с. 13 20].

Основные понятия математической статистики.

В психологии часто используют различные числа. Переменные, которые являются результатами замеров, называют вариантами (они варьируются, то есть изменяются) и их обозначают Хи Все значения переменной, которые расположены в одном ряду в порядке возрастания или убывания, образуют вариационный ряд. Количество повторений одинаковых результатов в составе вариационного ряда называется частотой этого значения переменной.

Норманый распределение данных. Единичный распределение данных в качестве стандарта.

Для того, чтобы от распределения случайных событий перейти к кривой нормального распределения, необходимо сделать всего один шаг. Нормальная кривая это частотное распределение событий, когда количество их очень велика.

Для выборочных данных формула подобранной нормальной кривой выглядит так:

Рассмотрим на примере выравнивания эмпирических вариационных кривых по нормальному закону Муавра, Лапласа, Гаусса. Исследовали выборку (N = 90) работников на определение уровня интеллектуального развития (табл. 5.5; табл. 5.6; табл 5.7).

Табулирование данных: ранговый порядок, распределение частот.

Таблица 5.5. Результаты исследований уровня интеллектуального развития работников-регулировщиков цветных телевизоров

Таблица 5.6. Составление вариационного ряда первичных данных

Таблица 5.7. Группировка классов

Даты | Количество классов

6 11 | 4

12 22 | 5

23 46 | 6

47 93 | 7

94 187 | 8

Таблица 6.8. Выравнивание эмпирической вариационной кривой по нормальному закону

Алгоритм выравнивания эмпирических вариационных кривых по нормальному закону Гаусса-Лапласа (рис. 5.1):

Таблица 5.9. Соотношение различных типов шкал оценивания

Среднее арифметическое (среднее значение или выборочное среднее) равна сумме всех значений варианты, деленной на число членов вариационного ряда (n). Его определяют по формуле:

Мода значение вариационного ряда, которое случается чаще всего.

Перечисленные три величины являются мерами центральной тенденции и их используют в зависимости от характера распределения значений исследуемой переменной и задач, стоящих перед диагностом.

Для оценки изменения значений переменной используют такие характеристики, как дисперсия и среднее (или стандартное отклонение).

Дисперсия равна квадрату средних отклонений значения варианты от среднего значения. Она является однойовлено двумя причинами:

1) плохой тест;

2) опрос проведен на Нерепрезентативные выборке (есть две подгруппы обследуемых: со средними и высокими показателями интеллекта).

Подбор субъектов исследования.

Для определения объема выборки с помощью математической формулы надо хотя бы примерно знать величину среднего квадратического отклонения (в ) признаки, которую изучают.

Ошибка выборочного исследования уменьшается с увеличением выборки. Эта зависимость в основе решения «обратной» задачи сколько надо взять людей или провести исследования, чтобы можно было гарантировать достоверный результат.

Сформулированная задача решают с помощью формулы:

Последовательность операций при использовании данной формулы мы покажем на типичном примере.

Допустим, требующие определить количество исследований, необходимых для получения достоверных результатов показателей успеваемости

молодого работника двумя различными методами поиска повреждений в радиоаппаратуре целостным методом и частями.

Принято, что в психологических исследованиях минимальной допустимой достоверной вероятностью является 95%, то есть только в пяти случаях из ста могут возникнуть показатели, которые не подтверждают принятую гипотезу. Такой вероятности соответствует коэффициент достоверности t = 1,96? 2.

Предположим, что по условиям задачи исследования можно воспользоваться величиной стандартного квадратичного отклонения, которую получили в аналогичных предыдущих экспериментах, и оно составит 1.1. Будем считать, что для решения поставленной задачи в эксперименте будет нужна мера точности в 0,2 балла. Иными словами, колебания средней величины оценки успеваемости не должны превышать 0,2 балла.

Найденные значения подставляют в формулу:

Итак, надежность результатов исследования можно достичь только при объеме материала, который равен минимум 121 показателю. В этом случае его можно получить только за счет килькасти испытуемых (121 человек).

Теория статистического вывода (статистическая проверка научной гипотезы).

Без подготовки в области теории и методов проверки статистических гипотез невозможно читать научные отчеты и понимать их. Теория статистического вывода это формализованная система методов выполнения задач за вывода свойств большого массива (генеральной совокупности) данных путем обследования выборки. Задача состоит в том, чтобы предсказать свойства всей совокупности, зная лишь свойства выборки из этой совокупности.

Какие выводы можно сделать о свойствах генеральной совокупности по выборочным наблюдением?

Есть два вида гипотез: научные и статистические. Научная гипотеза это предложенное решение проблемы. Это разумно обоснованное и развитое допущения. Его проверяют результатам эксперимента, которые отвечают на вопрос: будет гипотеза истиной или нет. Статистическая гипотеза просто суждения относительно неизвестного параметра. Статистической называют гипотезу о виде неизвестного распределения или о параметрах известных распределений. Статистической называют гипотезу о том, что переменная в генеральной совокупности распределена по нормальному закону. Гипотезу проверяющих называют нулевой и обозначают Н0. Наряду с нулевой рассматривают конкурирующую (альтернативную) гипотезу H1 которая ее отрицает.

Статистические критерии. Для проверки Н0 используют специально подобранную случайную величину, точное распределение которой известный и в основном сведены в таблицы. Эта величина называется критической Ккр, если она отдаляет критическую участок от участка принятия гипотезы.

Различия можно считать случайными, если эмпирический критерий не достигает нужного порога вероятности.

Различия недостоверны, поскольку нет достаточных оснований считать, что выборки взяты из двух генеральных совокупностей, которые отличаются своими распределениями

Различия не могут считаться случайными, они достоверны. Выборки взяты из двух генеральних совокупностей, которые явно различают по своим делениями.

Статистическая оценка достоверности разницы между средним показателем двух групп экспериментальных данных.

Задача этого типа очень часто случаются в практике психологов различных профилей. Вопрос о том, отличаются между собой две группы наблюдений возникает буквально повсюду.

Рассмотрим t -критерий Стьюдента. Этот критерий используют для оценки статистической значимости различных выборочных средних двух распределений первичных величин. Статистическая значимость разницы средних арифметических величин рассчитывается по формуле:

Пример. В табл. 5.18 приведены среднегрупповые величины шестнадцати переменных методики Кеттела. Эти данные получены усреднением трех статистически однородных выборок, которые отличаются лишь степенью выраженности психического напряжения. В каждой выборке было представлено по 28 человек от 26 до 80 лет. Задача анализа выявить индивидуально-личностные свойства регуляторов цветных телевизоров, которые существенно влияют на возникновение психического напряжения. Отправным пунктом анализа были среднегрупповые величины, полученные методом профилирования.

Таблица 5.18. Статистические параметры показателей для групп, которые различают по уровню психической напряженности

С табл. 5.14 видно, что значимые различия при сравнении высоко- и низьконапружених ( "ВН" и "НН") регуляторов обнаружено в пяти личностных свойствах (группу средне-напряженных в дальнейшем обозначать как "СЯ»). Разница средних статистически значима на уровне р? 0,001, 0,01, 0,05.

Анализ экспериментального материала показал, что наиболее существенные различия выявлены прежде всего по показателю самоконтроля (Q2) и эмоциональной неустойчивости (С). Худшие показатели по уровню интеллекта (В), субъективности, замкнутости (М), тревоги, склонности к самообвинению (О), фрустрованости, напряженности инстинктивной сферы (Q4).

Личностный профиль по методике 16PF Кеттелла представлен на рис. 5.3.

Таблица 6.14. Значения величин t-критерия Стьюдента при сравнении показателей групп, которые различают по уровню психического напряжения

Однако психодиагност надо помнить, что существование статистически значимой разницы средних значений является важным, но не единственным аргументом в пользу наличия или отсутствия связи (зависимости) между явлениями или переменными. Поэтому нужно использовать и другие аргументы количественного и содержательного обоснования возможной связи.

Статистически значимый достоверная связь необходима и недостаточное условие существования содержательной взаимозависимости переменных.

Статистическое исследование степени взаимосвязи между двумя явлениями. Мера связи между экспериментальными данными (rху).

В любом трудовом процессе факторы, которые его составляют, находятся в тесной взаимосвязи. Умение изменить один фактор так, чтобы получить соответствующее изменение другого, сделает трудовой процесс оптимальным.

Любая отрасль современной науки стремится основном выразить открытые ею законы в форме математической модели, то есть в виде тех или иных соотношений между показателями, которые характеризуют различные стороны опознанных явлений. Такую модель соответствующих соотношений между показателями называют функциональной зависимостью. Функциональная связь отражает четкую однозначную зависимость, при которой изменение одного определенного фактора обязательно приводит к однозначному изменению другого. Знание функциональной зависимости позволяет предположить знания зависимой величины (функции) при любом значении "управляющей" ею величины (аргумента).

Даже в точных науках, которые обладают большими возможностями, стандартизировать все факторы, кроме изучающих, не всегда удается сблизить условия проведения смежных опытов. Еще труднее достичь того в психологических (педагогических) исследованиях. Причин очень много: во-первых, много факторов, которые влияют на ход обучения и воспитания, неизвестно (например, определенные события в жизни испытуемого, невозможно подробно учесть его жизненный опыт, неможливо полностью изолировать человека в эксперименте от влияния среды, постоянно меняется и др.) во-вторых, практически невозможно подобрать совершенно одинаковых людей для сравнительного эксперимента; в-третьих, невозможно найти двух одинаковых педагогов для проведения занятий в экспериментальных и контрольных группах; в-четвертых, субъективные переживания испытуемых, их отношение к занятиям, эксперимента недоступны для непосредственного изучения. Человек как объект исследования очень сложная в своих проявлениях, чтобы его поведение можно было вложить в какую-то формулу. Именно поэтому как в биологии, так и в психологии и педагогике, в основном избегают говорить о функциональных связи основное внимание уделяют исследованию статистических связей или корреляции.

Корреляция позволяет находить статистически достоверные количественные меры связи (табл. 5.15) в тех случаях, когда определенном фактора соответствует не одно, а несколько значений какого-либо другого фактора, причем варьирующих в определенных пределах. Связь в этом случае будет выражаться средними значениями, которые получили многими изменениями (замеров).

Коррелируя факторы делятся на

Загрузка...

Страницы: 1 2