Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск
Вхід в абонемент


Интернет реклама УБС






Высшая математика

ПЛАН

1. Предмет и методы математики

От античности до ХIХ века существовала общая единодушие по вопросу о том, что являются основными объектами математики: это - числа, переменные величины, функции и фигуры, которые изучаются в соответствующих ее разделах: арифметике, алгебре, анализе, геометрии . Поэтому и обще принято до недавнего времени определение математики имело вид: "Математика - это наука, изучающая пространственные формы и количественные соотношения реального мира".

В целом развитие математики надо понимать прежде всего как результат взаимодействия логики ее предмета, отраженной во внутренней логике самой математики, влияния производства и связей с естествознанием. Это развитие происходит сложными путями борьбы противоположностей, включая существенные изменения в основном содержании и формах математики. По содержанию развитие математики определяется ее предметом, но побуждается он в основном и в конечном итоге потребностями производства. Такова основная закономерность развития математики.

Чистая математика имеет своим объектом пространственные формы и количественные отношения действительного мира, следовательно - очень реальный материал. Тот факт, что этот материал набирает чрезвычайно абстрактной формы, может только слабо затушевать его происхождение из внешнего мира. Но чтобы быть способным исследовать эти формы и отношения в чистом виде, нужно полностью отделить их от их содержания, оставить это последнее в стороне как нечто несущественное, таким путем мы получаем точки, лишенные измерений, линии, лишенные толщины и ширины, разные а и b, x и у, постоянные и переменные величины, и только в самом конце мы приходим к продуктам свободного творчества и воображения самого разума, а именно - к мнимых величин. Прежде чем прийти где мысли выводить форму цилиндра с вращений прямоугольника вокруг одной из его сторон, нужно было исследовать определенное количество реальных прямоугольников и цилиндров, хотя бы и в очень несовершенных формах. Как и все другие науки, математика возникла из практических потребностей людей: с измерения площадей земельных участков и вместимости сосудов, по исчислению времени и по механике. Но, как и во всех других отраслях мышления, законы, абстрагированы от реального мира, на известной ступени развития отрываются от реального мира, противятся ему как нечто самостоятельное, как законы, которые появились извне, с которыми мир должен согласовываться. Так было с обществом и государством, так, а не иначе, чистая математика применяется впоследствии к миру, хотя она взята из этого самого мира и только выражает часть присущих ему форм связей, - и как раз только поэтому и может вообще применяться. < /p>

К чистой математике принадлежат те дисциплины, которые рассматривают количество, полностью абстрагированную от материи и физических аксиом. Этих дисциплин две - геометрия и арифметика. Первая рассматривает непрерывную количество, вторая-дискретную.

Подать содержание математики - это задача непосильная; сказать, что это наука о величинах и их взаимные отношения, это будет лишь небольшая часть, которая не исчерпывает ее содержания, так как в математике - подле чисел и геометрических величин, рядом величин непрерывных и дискретных - входит и наука о комбинаторике, и о группах, и выше числа и их комплексы, и о высших пространства и т. д., в которых название величины можно прикладывать только с некоторыми оговорками.

Содержание математики постоянно меняется. Это естественный процесс, ибо по мере изучения природы, развития техники, экономики и других отраслей знания возникают новые задачи, для решения которых недостаточно предыдущих математических понятий и методов исследования. Возникает потребность дальше совершенствовать математическую науку, расширять арсенал ее средств исследования.

Математика - это язык плюс рассуждения, это как язык и логика вместе. Математика - орудие для размышления. В ней сконцентрированы результаты точного мышления многих людей.

Принятое в XX в. определение математики как науки о бесконечном следовало бы заменить другим, которое правильнее отражает ее сущность как науки о соотношении конечного и бесконечного.

Г. Кантор в 1883 г. провозгласил, что "математика полностью свободна в своем развитии i ее понятия связаны только необходимостью быть непротиричнимы и согласованными с понятиями, введенными ранее средствами точных определений". Просмотр евклидовой геометрии завершил распространения и популяризации этих идей. С тех пор признается, что на самом деле геометрия не зависит от геометрических сущностей и представляет собой чистое изучение отношений между ними. Эту концепцию Д. Гильберта развил до логического завершения, подчеркнув, что сами названия основных понятий математической теории можно выбрать произвольно. (Согласно известной легенде, Д. Гильберта проиллюстрировал эту идею словами: "... можно было бы, ничего не меняя в геометрии, слова" точка "," прямая "и" плоскость "заменить словами" стол "," стул "и" пивная бутылка ").

В математике появляется волна новых объектов: мнимостей Галуа, идеальные числа Кумера, комплексные числа и кватернионы, n-мерные пространства, поливекторы, тензоры и т.п., а также такие "патологические" объекты как: кривые без касательных , построенные Больцано и Вейерштрассом, неевклидовы геометрии и т.п..

Таким образом, к 1900 году в математике в основном выкристаллизовалось понятие нового на то время математического объекта - "математической структуры", которое в последующие годы развилось в сложившуюся теорию.

Основной задачей математиков при построении новых математических объектов было проведение доказательств теорем и других положений, составляли собственно теорию этих объектов.

Учитывая это, группа выдающихся математиков, выступали под псевдонимом Николь Бурбакн дали такое определение: "Математика - это наука, изучающая математические структуры".

Тогда можно сказать, что предметом математики являются объекты математики (математические структуры) и задача доведения их свойств.

Математика что является древнейшей из всех наук, вместе с тем остается всегда молодой наукой, бурно развивается, которая все время расширяет области своего познания, которая все шире развивает свои связи не только с естественными науками, но и с самыми разнообразными отраслями человеческой деятельности.

Исключительно плодотворный развитие чистой математики в наше время позволяет смотреть с оптимизмом и энтузиазмом в будущее, в котором наука собирать богатый урожай плодов математического поля.

Ошибочным является представление о математике как о науке законченную, раз навсегда построенную в своих теоретических основах. На самом деле математика обогащается совершенно новыми теориями и перестраивается в ответ на новые запросы механики (нелинейные колебания, механика сверхзвуковых скоростей), физики (математические методы квантовой физики) и других смежных наук.

2. Связь математики с естествознанием и экономикой

История развития любой науки показывает, что она становится точной после того, как ее главные критерии и основные закономерности получают количественное, математически сформулированное выражение. Экономическая наука не является исключением.

Экономика никогда не обходилась без арифметики, начиная с


Страницы: 1 2 3 4