Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...

Реферат на тему:

Выравнивающие вычисления в триангуляции

Общие положения по уравнивания геодезических сетей корелатним методом

В настоящее время существует много методов уравнивания геодезических сетей. Наиболее распространенным в настоящее время является выравнивание сетей корелатним или параметрическим методом.

Рассмотрим суть уравнивания геодезических измерений корелатним методом. Пусть в геодезической сети выполнено n измерений, которые приводят к возникновению r условий (при этом r r). Решение системы (2.53) выполняют, используя неопределенные множители Лагранжа (колераты) ki. С этой целью составляют нормальные уравнения, имеют вид: |

. | (2.54)

С решении уравнений системы (2.54) находим колераты ki, а затем по известным формулам поправки |

. | (2.55)

Выравнивание триангуляции колератним методом

Напомним, что триангуляция - это метод построения геодезической сети с помощью треугольников, в которых измерены только углы. Наряду с этим, для построения сети используют такие фигуры как геодезический четырехугольник и центральную систему (рис. 2.40).

а) | в)

Рис. 2.37. Типичные фигуры в триангуляции
а) геодезический треугольник, в) центральная

Для вычисления координат пунктов геодезической сети необходимые исходные данные. Такими исходными данными могут быть координаты двух смежных пунктов А (XA, YA) и B (XB, YB), или координаты одного пункта А (XA, YA), исходная сторона SA-B и исходный дирекционный угол AB (рис. 2.38).

а) | в)

Рис. 2.38. Исходные данные для вычисления координат пунктов:
а) координат двух исходных пунктов, в) координаты одного исходного пункта, исходная сторона и исходный дирекционный пункт

Сеть триангуляции, в которой есть только необходимые исходные называют свободной. Если в сети есть избыток исходных данных, то она несвободной. Например, сеть триангуляции (рис. 2.39) является несвободной, так как в ней есть дополнительные координаты пункта F (XF, YF).

Рис. 2.39. Несвободная сеть триангуляции

Заметим, что при выравнивании триангуляций возникает задача вычисления сторон треугольников сети. Для этого используют теорему синусов. Например, для получения значения стороны ВС, когда известна сторона SA-B и углы в ABC (рис. 2.39) получим: |

, | (2.56)

Откуда |

. | (2.57)

В сети треугольников триангуляций, стороны которые являются общими для двух треугольников называют связующими. Напротив связующих сторон лежат связующие углы (1, 3, 4, 6, ..., 12). При этом при нумерации углов низкой цифрой обозначают угол треугольника, лежащий напротив исходной стороны, и высокой угол, лежащий напротив стороны, является исходной для последующих вычислений. Другие стороны треугольников называют промежуточными, напротив них лежат промежуточные углы.

Заметим, что проблема выравнивания возникает как для свободных так и несвободных сетей. Важной предпосылкой является избыток измерений и исходных данных в геодезической сети.

Виды условных уравнений

Условное уравнение фигур

В треугольнике, у которого есть известны три плоские углы возникает условие фигуры. Данное условие ставит требование, чтобы сумма плоских углов треугольника равна 180 (рис. 2.40), т.е.

Рис. 2.40. Треугольник |

(2.58)

Подставив вместо вероятнее значений углов их измерены, имеем |

(2.59)

Коэффициенты при поправках в углы согласно формулам системы (2.52) будут: |

. | (2.60)

Таким образом, по системе (2.53) линейное уравнение поправок будет: |

. | (2.61)

Условное уравнение горизонта

Данное уравнение возникает в центральной системе. Данное условие требует, чтобы сумма углов измеренных в данном пункте по горизонту равна 360е. Например, для рис. 2.39 имеем |

(2.62)

Коэффициенты при поправках в углы будут |

, | (2.63)

где |

WГ = 2 +5 +8 +11-360 есть. | (2.64)

Учитывая (2.63) и (2.64) условное уравнение горизонта будет |

(2.65)

Полюсное условное уравнение

Полюсная условие предъявляет требование, чтобы после выравнивания значение любой стороны сети исчислялось однозначно независимо от схемы вычисления.

Данное уравнение возникает в центральной системе и геодезическом четырехугольнике.

Полюсное условное уравнение в центральной системе. Рассмотрим сеть триангуляции, состоящая из центральной системы (рис. 2.41).

Рис. 2.41. Центральная система

Примем сторону АО за исходную. Тогда, используя теорему синусов последовательно найдем стороны ВО, СО и в конечном снова придем к стороне АО, т.е. |

. | (2.66)

Из последнего уравнения системы (2.66) имеем |

. | (2.67)

Подставив в формулу (2.67) вместо вероятнее значений углов их измеренные получаем |

. | (2.68)

Для удобства вычислений числитель обозначим через D1, а знаменатель через D2. Тогда формулу (2.68) можно представить в виде |

. | (2.69)

Для определения коэффициентов при поправках найдем частные производные от функции wп (2.69) по переменным (измеренных углах). Имеем |

. | (2.70)

Заметим, что при определении коэффициентов при поправках в углы, которые находятся в числителе, искусственно введены члены, тождественно единице и не влияет на значения коэффициентов, но значительно упрощает выражения для их вычисления.

Таким образом с учетом (2.69) и (2.70) в конечном виде полюсное уравнения в линейном виде будет: |

. | (2.71)

Полюсное условное уравнение в геодезическом четырехугольнике.

В геодезическом четырехугольнике (рис. 2.42) возможны два методические подходы к составлению полюсной условия.

Рис. 2.42. Геодезический четырехугольник

Первый методический подход заключается в том, что за полюс условно принимают точку О пересечения диагоналей. В этом случае методика составления условного уравнения

Загрузка...

Страницы: 1 2 3 4