Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск
Вхід в абонемент


Интернет реклама УБС






ДЛИНА ЦЕПИ

Геометрии, 9-й класс

Цель: вывести формулу длины окружности и показать ее практическое применение к решению задач; развивать логическое мышление, умение анализировать; вызвать интерес к изучаемому; раз-ширюваты кругозор учащихся.

Оборудование: цилиндры, конусы, нити, линейки, ножницы, МК.

Ход урока.

И. Актуализация опорных знаний учащихся.

Вопросы

И. Дать определение правильных многоугольников. Привести примеры.

2. Сформулировать свойство правильных много-угольников.

3. Дать определение круга, его радиуса, диаметра.

II. Мотивация познавательной деятельности учащихся.

Девиз урока: «Природа говорит языком математики-ки, буквы этого языка: треугольники, круги, ..»

Г.Галилей

Недаром итальянский математик и физик Галилео Галилей назвал буквой языка математики круг.

Людей издавна интересовали круглые тела. Глядя ночью на небо, они видели круглый Луну. Бросил-ши камень на спокойную поверхность воды, наблю-гали волны в виде кругов. А сколько цилиндрических, конических, круглых тел, в окружении людей? Дав-ньогрецький ученый Фалес еще в VI в. до н.э. дал понятие круга и сформулировал его свойство о том, что диаметр разбивает круг на две равные части.

Закономерно возникает вопрос о длине окружности.

III. Сообщение темы и цели урока.

IV. Изучение нового материала.

Каждой паре учащихся даются круглые тела: цилиндры и конусы с различными диаметрами оснований, их задача: пользуясь ниткой и линейкой, определить длины-на окружности основания цилиндра или конуса. Найденные резуль-таты записать в таблицу, намеченную на доске.

Таблица

1

d

Вычислив отношение, ученики делают вывод о его постоянство.

Докажем теорему: отношение длины окружности к ее диаметру не зависит от окружности, т.е. одно и то же для любых двух окружностей.

Доказательство

Пусть R1 и R2 - радиусы двух кругов, l1 и l2 - их длины. Предположим, что

например

Впишем в данные круга правильные многоугольники с большим количеством сторон n. Если, то. Поэтому

Периметры вписанных правильных многоугольников относятся как радиусы окружностей, т.е.

Отсюда

или

А это противоречит неравенству (2). Итак, наше при-предположение неправильное. Поэтому

. Отношение длины окружности к диаметру принято обозначать буквой. Это обозначение первым ввел английский математике У.Джонс в 1706 p., Взяв первую букву греческого слова, что в пе-реклади означает конец или окружность круглого тела. Л. Эйлера, воспользовавшись символом я в своих работах, сделать-бил его общеупотребительным.

Послушайте стихотворение об этом свойстве круга.

У меня свойств много.

Одну вам стоит напомнить

Отношение длины окружности к диаметру

Для всех нас всегда неизменным

Примерно 3 и ровным.

За двести лет до нашей эры

Его вычислил мудрый Архимед

Будущее заранее ему открыло двери.

Отношение это в мире знают

и «» числом его все называют ...

Впервые вычислил на основе теоретических соображения ний Архимед (287-212 pp. до н.э.). Он пользовался дробью, который спрятан в стихотворении:

22 совы сидели

предприимчивыми говорили,

Как им 7 мышей поймать

Что для этого нужно сделать.

7 мышей, играют в прятки,

В каких гладкие шкурки ...

Хотя поймать их и трудно,

Но хотелось поговорить. .

22 совы старушки

Мечтают 7 мышей поймать.

Какой это дробь

Китайские математики еще в V в. для вычисления длины окружности пользовались числом, теперь на-Зива числом Меце. Его до шестого десятично-го знака вычислил голландский инженер Адриен Антоныч (1543-1620), известный как Меце, поскольку родился в г. Мец. Это дробь.

Число - иррациональное, его можно выразить бесконечным непериодическим десятичной дробью.

В 1579 Франсуа Вист, применяя способ Архимеда, нашел первые 9 точных десятичных знаков числа. В Средней Азии уже полтора века были известны 16 десятичных знаков, что же вычислил в обсерватории по-близи Самарканда астроном и математик ал-Каши. Не-вдовзи после Виета его современник - фламандский ма-тематик Андриен Ван Роомен также вычислил 16 точ-ных десятичных знаков числа к.

Английский математик и вычислитель Абрахам Шарп в 1705 вычислил 72 знаки числа. С изобретением ЭВМ они были найдены десятки тысяч. Мы зде-большего пользоваться значением 3,14.

V. Решение упражнений.

Номера приведены по учебнику: Погорелов А.В. Геометрия: Планиметрия: Учебник. для 7-9 кл. среди, шк. - М.: Просвещение, 2001.

1. § 13, № 34 (а) (коллективно).

2. № 34 (б) (самостоятельно). .

3. № 35.

Решение

ll-l2 = 2 (Rl-R2)

l1-l23 ,14-1 = 6,28 (мм).

Ответ. 6,28 мм.

4. Один из героев Жюля Верна пидраху-вал, какая часть его тела прошла дов-шей путь за время его кругосветного подо-розы - голова или ноги ...

Представим, что он шел по экватору. На сколько при этом голова прошла более чем ноги? Решение

Ноги прошли путь 2R (R = 6370 км), а глава 2 (R + a), где а - рост человека. Председатель прошла

больше, чем ноги на 2 (R + а) - 2R = 2а. Если а == 1,8 м, то 2а = 2R-1, 82.3, 14.1, 8 = 11,3 г. (Вычисления выполняются с использованием МК.) 5. Зашифрованное определенным образом слово - название самого длинного в мире деревья. Если ответить на вопро-ния и воспользоваться шифром, можно узнать, что это за дерево.

Вопросы

1. Формула длины окружности.

2. Расстояние от центра круга до любой его точки.

3. Отношение длины окружности к ее диаметру.

4. Отрезок, соединяющий две точки окружности.

5. Хорда, проходящая через центр круга.

6. Часть круга между двумя радиусами.

7. Значение числа транспортных средств, которое использовал Архи-мед.

Шифр

сектор - и

2R-c, хорда - в

- к

диаметр - о, радиус - э

Секвойя - самое толстое дерево, растущее в Северной Америке. В штате Калифорния (США) является уникальное дерево, диаметр которого 45 м. Подсчитайте с помощью МК, сколько человек могут охватить его, взявшись за руки, если один человек может охватить дерево с долго-вом круга сечения 1,5 м.

VI. Итог урока.

VII. Домашнее задание.

П. 119, № 39.

Литература

1. В поисках числа //Математика. - 1999. - № 1.

2. Бобров С.П. Волшебный двориг. - М.:, думка, 1971.

3. Бугай Л.С. Краткий толковый математический слов-ник. - М.:


Страницы: 1 2