Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...
Методы оптимизации (математическое программирование)

1. Свойства задач линейного прогр-ния. Критерий опт-е опорного плана.

Пусть xi = (xi1 ..., xin) еEn, i = 1, ..., r, r2. Выпуклой линейной оболочкой точек x1, ..., xr называется совокупность точек вида

, где, i = 1, ..., r, - любые числа, удовлетворяющие условиям

Любая точка выпуклой линейной оболочки называется выпуклой линейной комбинацией точек x1, ..., xr.

При r = 2 выпуклая линейная оболочка называется отрезком, соединяющим точки x1, x2, i обозначается [x1, x2], то есть

[x1, x2] = {x: x = бx1 + (1-б) x2, 0? бы? 1}.

Множество W называется выпуклой, если для любых x1, x2еW выполняется [x1, x2] W.

Напомним также, что множество

называется пiвпростором в En, а множество (1)

гiперплощиною в En.

сечением двух множеств называется множество тех i только тех точек, принадлежащих обоим множествам.

Л1 Пересечение выпуклых множеств является выпуклым множеством.

Доказательство. Пусть A и B выпуклые множества, A? B - их сечение. Рассмотрим произвольные точки x1, x2 есть A? B. По определению пересечения множеств x1, x2еA, x1, x2еB. Поскольку A и B - выпуклые множества, то [x1, x2] A, [x1, x2] B. Отсюда по определению пересечения [x1, x2] A? B.

Л2 Пiвпростiр является выпуклым множеством.

Доказательство. Рассмотрим, например, пiвпростiр

и пусть x1, x2 еP. Это означает, что

(2), где x1k ..., xnk - координаты точки xk. Рассмотрим некоторую произвольную точку x отрезка

[x1, x2] i покажем, что она также принадлежит Р. Пусть

х = АХ1 + (первой) х2, 0

Загрузка...

Страницы: 1 2 3