Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...

Тема. Векторы на плоскости и в пространстве. Действия с векторами

Цель. Обобщение знаний студентов о векторах на плоскости; формирования понятия вектора в пространстве.

1. Векторы. Основные понятия и определения.

2. Действия над векторами.

1. Вектор - это направленный отрезок или вектор - это параллельный перенос.

Векторы обозначают:

Или за началом и концом

Если начало и конец совпадают, вектор называют нулевым или О Два вектора называют равными, если их длины равны, а направления совпадают

Векторы, лежащие на параллельных прямых, называют коллинеарными.

(а если это условие не выполняется, то ни коллинеарными)

Векторы, лежащие в одной плоскости, называют компланарными (а если

это условие не выполняется, НЕ компланарными).

- НЕ компланарны

- компланарны

2. Сложение векторов Правило треугольника

Правило параллелограмма

Суммой двоих не коллинеарных векторов, исходящих из одной точки, является диагональ параллелограмма, построенного на этих векторах, которая выходит из этой же точки.

Правило параллелепипеда

Суммой троих не коллинеарных векторов, исходящих из одной точки, является диагональ параллелепипеда, построенного на этих векторах, которая выходит из этой же точки.

Свойства сложения

1) - коммутативной

2) - ассоциативность

3)

4) если, то и называется противоположным

Вычитание векторов

Чтобы отнять два вектора, нужно отложить их от общей точки, соединить концы стрелку поставить к тому вектора, от которого вычитаем

Умножение вектора на число.

Произведением на число k называют вектор, имеющий длину и спивнапрямлений с, если k> 0 и противоположный ему, если k < 0.

Как видной, при умножении вектора на число, получаем коллинеарны векторы. Справедливое обратное утверждение, которое?.

Скалярное произведение векторов.

Скалярным произведением двух векторов называют число, равное произведению длин этих векторов на косинус угла между ними.

, где

Если то и наоборот, если, то есть.

Загрузка...