Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск
Вхід в абонемент


Интернет реклама УБС






бесконечные малые функции

Определение 1. Функция f (x) называется бесконечные малой функцией (или просто бесконечные малой) в точке х = х0 (или при хх0), если f (x) = 0. Аналогично определяются бесконечно малые функции при

Так как предел бесконечно малой функции равна нулю, то можно дать равносильно определение нескнченно малой функции. Функция f (x) называется бесконечно малой в точке х = х0, если для любого существует, такое, что для всех, задовильняющих неравенства, выполняется неравенство и на языке последовательности: функция называется бесконечно малой в точке х = х0, если для любой зводящоиси к х0 последовательность является бесконечно малой.

Теорема. Для выполнения уравнения f (x) = A необходимо и достаточно, чтобы функция была хх0 бесконечно малой при хх0

Бескинченно малые функции обладают такими же свойствами, что и бесконечные малые последовательности.

Теорема. Алгебраическая сумма и произвидение конечного числа бесконечно малых функций при хх0, а также произвидение бесконечно малой функции на ограниченную функцию являются бесконечно малыми функциями при хх0.

Бесконечно большие функции

Определение. Функция f (x) называется бесконечные большой функцией в точке х = х0 (или при хх0), если для любого существует такое, что для всех удовлетворяющих неравенство, выполняется неравенство.

В этом случае пишут f (x) = и говорят, что функция стремиться к бесконечности при хх0 или, что она имеет бесконечное границу в точке х = х0.

Если выполняется неравенство, то пишут f (x) = и говорят, что функция имеет в точке х0 бесконечную границу, равную.

Так например, пишут f (x) =, если для любого существует, такое, что для всех, удовлетворяющих неровностями, выполняется неравенство.

"На языке последовательности" это определение записывается так:, если для любой зводящои?? к х0 последовательности значение аргумента х, элементы хn который больше x0, соответствуют последовательности значения функций является бесконечно большой положительного знака.

Аналогично определяются бесконечно большие функции при. Так, например: функция f (x) называется бесконечно большой при, если для любого существует такое, что для всех удовлетворяющих неравенство, выполняется неравенство. При этом пишут f (x) =. Если выполняется неравенство, то пишут f (x) = ().

В завершение покажем, что между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями существует такой же связь, как и между соответствующими последовательностями, функциями, обратно бесконечно малой, является бесконечные выше и наоборот.

самом деле, пусть f (x) = 0 и f (x) 0 при.

Докажем, что.

Зададим произвольное. Так как f (х) - бесконечно малая функция в точке х0, то для числа 1/иснуе такое, что для всех, задовильняющих неровностям, выполняется неравенство. Но тогда для тех же х выполняется неравенство, т.с. - Бесконечно большая функция в точке х = х0, что и требовалось доказать.