Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск
Вхід в абонемент


Интернет реклама УБС






Реферат

по дисциплине "Высшая математика"

Дифференциальное исчисление функции. Область определения. Элементарные функции Определение функции

План

Область определения.

Способы задания функции.

Рис. 1.

Замечание 1. Теорема 3 (п.2.2) утверждает существование определенного интеграла от Кусково-непрерывной функции, которая имеет конечное число точек разрыва первого рода. Вычисление интеграла от такой функции можно провести на основе свойств интеграла 40 и 130 (п. 2.3).

На рис. 1 изображен график Кусково-непрерывной функции, заданной на отрезке [а; b] и

1. Нахождение общих и средних издержек по известным маргинальными расходами. Если известна функция маргинальных затрат (напомним, что маргинальные издержки MC (Q) - TC '(Q) - это затраты на производство дополнительной единицы продукции "), то с помощью интегрирования можно найти функцию общих затрат:

Средние расходы AТС (Q) можно найти по формуле

Пример 1.

Функция маргинальных затрат имеет вид MC (Q) = 3Q2 - 48 Q + 202. Найти функцию общих затрат ТC (Q) и вычислить расходы в случае производства 15 единиц продукции, если затраты на производство 10 единиц продукции составляют 670 грн.

Решение.

Функцию затрат находим интегрированием: TC (Q) = (3Q2 - 48Q + 202) dQ = Q 3 - 24Q 2 + 202Q + С, где С - константа интегрирования, находится из условия ТС (10) = 670. Поэтому 670 = 103 - 24 - 102 + 202 • 10 + С, откуда С = 50грн. Окончательно имеем

TC (Q) = Q3 - 24Q2 + 202Q + 50.

Стала интегрирования равен постоянным затратам, соответствующих объему производства Q = 0, следовательно для функции общих затрат С = ТС (0) = FC. Для Q = 15 ТС (15) = 153 - 24 · 152 + 202 • 15 + 50 = 1055 (грн.).

2. Нахождение общего и среднего дохода по известной функцией маргинального дохода. Если известна функция маргинально-го дохода MR (Q) = TR '(Q) (доход от продажи дополнительной единицы продукции или услуги), то функцию общего дохода можно найти по формуле

а средний доход

Пример 2.

Известная функция маргинального дохода MR (Q) = 250 - 0,3 Q -. Найти функциональную зависимость общего дохода и среднего дохода от объема и вычислить эти показатели в случае, когда объем продукции составляет 20 единиц.

Решение.

Имеем:

Легко видеть, что для Q = 0 TR (0) = 0 (доход будет нулевым, когда продукция не производится). Таким образом, общий доход

средний доход = 20 - 0,15 Q -. Найдем эти, когда объем продукции составляет 20 единиц. Имеем:,,.

Таким образом, для уровня производства Q = 20 ед. производитель будет 237 грн. дополнительного дохода за дополнительную единицу продукции, 4873 грн. общего дохода, что дает средний доход 243,67 грн. за единицу продукции.

Пример 3.

Функция маргинального дохода некоторой фирмы MR (Q) = 50-0,02 Q. Фирма хочет спрогнозировать дополнительный общий доход, который она получит от увеличения еженедельного продажи продукции с 300 до 400 ед.

Из рисунка видим, что для определения дополнительной величины дохода надо интегрировать функцию маргинального дохода на промежутке [300; 400] и найти площадь трапеции. Имеем:

3. Нахождение объема производимой продукции. Пусть функция zf (t) описывает изменение производительности некоторого производства с течением времени. Тогда объем продукции V, выпущенной за промежуток времени [t1, t2] вычисляют по формуле

Пример 4.

Определить объем продукции (у.е.), произведенной за три часа рабочего дня, если производительность труда характеризуется функцией

Решение.

Искомый объем определяется по формуле. В данной задаче

4. Нахождение прироста капитала (основных фондов). Если капитал рассматривать как функцию времени K (t), а чистые инвестиции соответственно как f (t) (чистые инвестиции - это общие капиталовложения, которые были сделаны за определенный промежуток времени, за исключением инвестиций на возмещение основных фондов, выходят из строя), то прирост капитала период с момента времени к можно найти по формуле

Пример 5.

Чистые инвестиции задано функцией f (t) = 7000. Определить: а) прирост капитала за три года, б) время (в годах), за который прирост капитала составит 50000.

Решение.

а) положим = 0; = 3. Тогда

б) обозначим искомую продолжительность времени через Т, тогда. Подставим = 50000, f (t) = 7000. Имеем: 50000 = (года).

5. Излишек (дополнительный выигрыш) потребителя. Важная цель микроэкономического анализа - осуществить оценку влияния цен на благосостояние потребителя в тех случаях, когда некоторые потребители готовы заплатить за товар более высокую цену, чем цена равновесия. Потребители при покупке данного товара получают определенную чистую выгоду, которую называют избытком потребителя (выигрышем потребителя).

Рассмотрим кривую спроса некоторого товара. Пусть Р0 - равновесная цена, Q0 - количество реализуемого товара по этой цене. Предположим, что товар поступает на рынок небольшими партиями ДQ.

За первую партию товара потребитель был бы готов заплатить цену Р1, тогда как рыночная цена равна Р0. Общие затраты потребителя от приобретения первой партии товара составили бы площади прямоугольных-ка, (то есть, в то время как его реальные расходы равны (т.е. площади прямоугольника). Разница двух площадей является избытком (чистой выгодой) потребителя от покупки первой партии товара.

За вторую партию товара потребитель был бы готов заплатить цену Р2, а платит снова Р0, то есть получает чистую выгоду С2 · ДQ - P0 •? Q. Из рисунка видно, что сумма площадей всех прямоугольников примерно равна определенному интегралу: f (Q1)? Q + f (Q2)? Q + ... + f (Qn)? Q =.

Избыток потребителя (CS) - это разница между гипотетическими расходами потребителей, которые могли бы быть, и затратами в условиях рынка, равными:

Избыток потребителей является своеобразным мерилом благосостояния потребителей, образуется на рынке отдельного блага.

Пример 6.

Найти излишек потребителя, если кривая спроса задай уравнением, равновесное количество товара Q0 равно 2.

Решение.

Найдем равновесную цену:. Теперь используем формулу для нахождения излишка потребителя:

6. Анализ неравномерности в распределении доходов среди населения с помощью кривой Лоренца. Кривая Лоренца показывает зависимость процента доходов от процента населения, которые получает.

бы распределение доходов был равномерным, график функции шел бы по диагонали квадрата. Поэтому чем больше площадь заштрихованной линзы, тем неравномернее распределены доходы в обще-стве. Площадь фигуры ОАВ между


Страницы: 1 2