Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...

Тема: Генерирование случайности чисел.

План.

Равномерное распределение. Распределение Пуассона (самостоятельно). Экспоненциальный распределение. Нормальное распределение. Гамма - распределение и распределение Эрланга. Равномерное распределение.

Равномерное распределение представляет собой непрерывную функцию плотности вероятности, постоянную внутри интервала от а до в и равную нулю вне этого интервала.

Плотность вероятности математическое ожидание

Дисперсия

Функция плотности вероятности равномерного распределения задает одинаковую вероятность для всех значений, лежащих между минимальным и максимальным значениями переменной.

Экспоненциальный распределение.

Векторы применимо для описания функционирования систем, в которых превышена количество событий происходит за относительно короткий промежуток времени, а отдельные события для своей реализации требуют значительно более длинных временных оттенков, например при обслуживании клиентов в банке, поступления автомобилей на заправочную станцию, срок годности электронных составляющих бытовых устройств и т.д.

Когда вероятность появления события в малом интервале времени очень мала и не зависит от появления других событий, то интервалы времени между последовательными событиями распределяются экспоненциальному закону

Экспоненциальный распределение

Этому закону распределения подлежит многие явления, например продолжительность телефонных разговоров, срок службы электронных деталей, время прибытия самолета в аэропорт и др..

Распределение Пуассона.

Распределение Пуассона является дискретной версии экспоненциального распределения и чаще всего связан с числом результатов за определенный период времени. Если продолжительность интервалов времени между результатами распределена экспоненциально и в каждый момент времени может осуществиться лишь один результат, то можно доказать, что число результатов на фиксированном интервале времени распределено по закону Пуассона.

плотность вероятностей

Математическое ожидание, дисперсия

Распределением Пуассона можно описать целый ряд реальных процессов. Если взять серию из n независимых событий по схеме Бернулли (да - нет, успех - неудачи) с малой вероятностью появления событий в каждом из них, то с ростом n вероятность того, что мы будем наблюдать появление событий х раз, подлежит пуассоновскими распределения .

Распределение Пуассона относится к числу дискретных (то есть, при которых изменение может принимать только целочисленные значения, включая ноль).

Нормальное распределение.

Нормальное распределение или распределение Гаусса является наиболее важным в теории вероятностей и математической статистике. Это распределение является простым в математическом трактовке. Поэтому регрессионный или вариационный анализ, основываясь на том, что функция плотности имеет нормальный характер.

Нормальный закон распределения описывает широкий класс явлений, например цифровые результаты различных тестов, срок годности вещей широкого потребления рассеивания пуль вокруг мишени и т.д.

Гамма распределение и распределение Эрланга.

Распределение Эрланга суммирования независимых одинаково распределенных экспоненциальных случайных величин. Он является частным случаем гамма-распределения, поэтому все что касается функции плотности, интергустации и замечаний относительно гамма-распределения, справедливо также и для распределения Эрланга. Это распределение широко используется в теории массового обслуживания.

Гамма - распределение - это обобщение распределения Эрланга для случая, когда число условных экспоненциальных величин не является целым. Гамма - распределенная случайная величина может принимать значения от нуля до бесконечности. Это распределение выводят из экспоненциального аналогично как нормальный выводят из равномерного.

Гамма распределение можно интергустуваты как квадратов нормально разделенных случайных переменных, т.е. как а-распределение. Итак, распределение Эрланга, экспоненциальное распределение являются частными случаями гамма-распределения.

Гамма-распределение является одним из наиболее используемых видов непрерывных распределений которым может воспользоваться аналитик в имитационном исследовании. Если величины, характеризующие какое-либо случайное явление, не могут принимать отрицательных значений, то это явление наиболее удачно может имитироваться с помощью гамма-распределения. Это распределение описывается двумя параметрами, - характеризует форму, а - масштаб распределения.

При изменении этих параметров плотность гамма-рпозподилу может принимать самые разнообразные формы.

плотность вероятность

математическое ожидание

Генерирование случайных чисел

Функционирование элементов системы, подвержены влиянию случайных действий задается генераторами случайных чисел, реализованных программными методами, которые производят псевдовипрадкови последовательности.

псевдослучайных последовательностей назыв. достаточно полно детерминированы числа, обладающие статистическими свойствами случайных чисел, которые определяются путем их проверки специальными тестам, а также периодичностью, т.е. повторяемостью через определенные промежутки времени. При моделировании используются интервалы последовательностей псевдослучайных чисел, в которых нет ни одного числа, которое встречается более одного раза.

Методы генерирования случайных чисел:

метод квадратов метод произведений мультипликативный конгруэнтны метод смешанный конгруэнтны метод. Метод квадратов. Квадрату возвышается текучее случайное число и из результатов средних разрядов выделяется следующее случайное число.

Например, текучее случайное число 151

1512 = 22801.

Следующее случайное число 2802 = 78400

8402 = 705600

5602 = ........

Метод произведений.

Два следующих друг за другом случайных числа умножают и из произведения средних разрядов выделяют следующее случайное число.

Например, 172, 169

172 Х 169 = 29068

906 - следующее случайное и т.д.

Мультипликативный конгруэнтны метод

В качестве текущего значения случайного числа выделяют остаток от деления произведения предыдущего случайного числа и постоянного множителя на постоянное число m:

1.

где

Например,

допустим

Тогда

648/7 = 0,92, а 4 - остаток от деления

Смешанный конгруэнтны метод

Данный метод отличается от предыдущего добавлением к остатку от деления постоянного числа:

2.

Например,

тогда, где 4 - из предыдущего примера.

Типы проверки генераторов равномерно распределенных псевдослучайных чисел.

Различают три типа проверки: периодичность, на случайность, а равномерность.

Проверка периодичность требует обязательного определения длины периода и промежуточную периодичность псевдослучайных последовательностей. При проверке на случайность рекомендуется использовать совокупность тестов проверки: чистой нар. комбинаций серий корреляции При проверке на равномерность можно использовать тест проверки чистой.

Генерирование псевдослучайных равномерно распределенных в интервале (0,1) чисел.

Для получения случайных равномерно распределенных на интервале (0,1) чисел используют:

таблицы случайных чисел физические датчики случайных чисел арифметические методы псевдослучайных чисел.

Чаще всего в настоящее время используются арифметические методы получения псевдослучайных чисел с помощью ЭВМ.

Одним из первых предметных методов получения псевдослучайных чисел был метод Неймана (метод середины квадратов). Есть модификационной метод Неймана и метод множественной сходства.

Равномерное распределение

Для имитации равномерного распределения на интервале от а до в используется обратное преобразование функции плотности (плотности) (метод обратной функции):

4.

5. - Функция плотности для равномерного распределения.

6. , Где

Загрузка...

Страницы: 1 2