Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...

реферат

на тему:

Законы распределения случайных величин

ПЛАН

1. Распределение 2-Пирсона

2. Распределение Стьюдента

3. Распределение Фишера - Снедекора

4. Логарифмический нормальное распределение

Список литературы

Нормальному закону распределения в математической статистике в теории надежности при построении статистических моделей принадлежит центральное место. Важную роль играет, также, распределение "хи-квадрат" (2).

1. Распределение 2-Пирсона

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 1. Случайная величина

имеет распределение хи-квадрат с

n степенями свободы, если каждая из (к = 1, 2, ..., n)

независимых случайных величин имеет нормированный

закон распределения (.

Для вычисления плотности вероятностей случайной величины 2.

Заметим, что Ѕ, ) когда (0,1).

Действительно, если x> 0, а == , тогда

и имеет плотность распределения:

а это плотность гамма-распределения с параметрами = Ѕ i = Ѕ.

По теореме 7.4 получим, что распределение случайной величины 2

является гамма-распределение с параметрами = n /2 и = Ѕ. Есть

Тогда функция распределения вероятностей будет:

Графики для различных (m) степеней свободы изображены на рис. 7.7. а) и 7.7. б)

Рис. 7.7. а)

Рис. 7.7. б)

Числовые характеристики 2 (n):

1.

2.

3.

4.

5.

2 Распределение Стьюдента

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 2. Пусть случайные величины

независимые и имеют нормированный закон распределения

(. Тогда случайная величина

имеет плотность распределения

Стьюдента с n степенями свободы

Заметим, что не зависит от дисперсии случайных величин.

Графики (с n = 4 степенями свободы) и х; 0,1) - стандартного нормированного закона изображены на рис. 7.8.

Рис. 7.8

Числовые характеристики t (n) - распределения:

1.

2. (существует только при n> 2).

3.

4.

5. (существует только при n> 4).

Этот результат в 1908 получил английский статистик В. Госсет, который писал под псевдонимом "Стьюдент".

3 Распределение Фишера - Снедекора

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 3. Пусть случайные величины

- независимые и имеют

нормированный закон распределения (.

Тогда случайная величина

имеет плотность вероятностей распределения Фишера - Снедекора:

Заметим, что иногда этот закон называют

F - распределением с (n + m) степенями свободы

по имени английского статистика Р. Фишера.

Та же случайная величина может быть определена как

Числовые характеристики - распределения:

1. (Существует при m> 2).

2. (При m> 4).

3. (При m> 4).

4. (При m> 6).

5. (Существует только при n> 8).

4 Логарифмический нормальное распределение

ОПРЕДЕЛЕНИЕ 4. Случайная величина будет распределена

за логоририфмично-нормальному закону, если ее логарифм

(ln), будет иметь нормальное распределение. Есть

затем плотность распределения будет иметь вид

Числовые характеристики:

1.

2.

3.

4.

5.

Список литературы

1. Розанов Ю. А. Лекции по теории вероятностей. - М.: Наука, 1986.

2. Теория вероятностей и математическая статистика /Г.Я.Стопень, В.Б. Рудницкий. - Хмельницкий, ТУП, 2001

3. Солодовников А. С. Теория вероятностей. - М.: Просвещение, 1982.

Загрузка...