Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск
Вхід в абонемент


Интернет реклама УБС






дискретизации сигнала ПО теорий

Очень часто непрерывные сигналы, поступающие с выхода из-тельного прибора, не обрабатываются непосредственно, а испытывают дискриминации кретизации, то есть наблюдаются только в определенные моменты времени. В общем случае наблюдения происходят периодически через постоянный промежуток времени Да. Тогда говорят, что осуществленная дискретизация с частотой Fa - 1 /Да. Рассмотрим влияние дискретизации на непрерывный сигнал.

Теорема дискретизации приходится с помощью временного и час-тотного представление сигналов, что является еще одним подтверждением эффективности ности преобразования Фурье, которое связывает эти два представления. При идеальной дискретизации время наблюдения сигнала бесконечно малый, т.е. дискретизация осуществляется с помощью бесконечно коротких импульсов, совокупность которых образует так называемую гребенчатой функцию.

Пусть заданы сигнал х (и) и х (i) - Х (у). Дискретизация x (t) с часто-той Fa - это умножение функции x (t) на сумму импульсов Дирака, разделенных промежутками времени Та =-р. Такую сумму импульсов Дирака можно записать в виде

(2.1)

Как известно, преобразование Фурье от функции имеет вид

(2.2)

Отсюда получим

(2.3)

Обозначим через х (t) Дискретизированный сигнал. Имеем (2.4)

Последнюю равенство можно представить в виде

(2.5)

Используя формулу Пуассона, получим соотношение

(2.6)

Из выражения (2.6) следует, что спектр составляет "пере-одических" функцию с периодом Fa = l /Ta. Пусть Фурье-образ X (v) равна нулю для | v |? fc, т.е. спектр сигнала x (t) находится на интервале (-fc) длиной 2fc. Тогда верной является теорема дискретизации (теорема Шеннона). Сформулируем ее: для того чтобы периодическое повторение спектра, вызванное дискретизацией сигнала, не изменяется вало повторяющийся спектр, необходимо и достаточно выполнить ров-ность Fa? 2fе.

Умножаем спектр сигнала xd (t) на прямоугольную функцию Пf2 (в) (функция П (v) равна нулю вне интервала (-F /2, F /2)) и применим обратное преобразование Фурье. Используя это соотношение получим. ,.

(2.7)

Заменим X (t) по формуле. Имеем

(2.8)

Но

(2.9)

Поэтому

(2.10)

Здесь важна теоремой, известной как теорема восстановления (теорема Шен-нона-Котельникова): если для частоты дискретизации Fa справедливой неравенство Fa? 2fc, wsfe-наибольшая частота спектра функции x (t), то функция x (t) однозначно восстанавливается по дискретным значениями xk /F), k = 0, ± 1, ± 2, ....

. Однако такая дискретизация может рассматриваться лишь в тео-ских аспекте, поскольку практически невозможно осуществить дис-кретизацию с помощью измерений за бесконечно малый промежуток времени.

Дискретизация происходит с помощью прибора, импульсный отклик которого, в отличие от обобщение-Нено функции Дирака, рас-деленный на интервале ограниченной длины 6. Введем значение дискретизации

(2.11)

Из формулы следует, что функцию xd (0 получена с по-мощью идеальной дискретизации функции) можно рассматривать как сигнал на выходе; фильтра с импульсным откликом h.

Дискретизация с усреднением. Рассмотрим дискретизацию с по-мощью последовательности импульсов конечной ширины. Таким импульсам соответствуют средние значения функции в течение длительности импульса. Вычислим, не используя полученные выше результаты. За функцией равной 1 в интервале нулю вне его, получим

(2.12)

получим выражение для Дискретизированный функции

(2.12)

Перейдя в равенстве Фурье-образов, имеем

(2.13)

сомножителей x вызывает к смещению фазы, не меняя модуль спектральной функции. Спектр X получим из спектра Х (у) с помощью функции фильтра.

2.1 Дискретизация сигналов конечной длительности

Рассмотрим сигнал хт (t) d, равный нулю за пределами интервала (-Т /2, Т /2). Сигнал xT (t) можно получить из сигнала x (t) бесконечной продолжительности путем умножения его на прямоугольную функцию ПT /2 (t)

Поскольку носитель функции (носителем функции замыкания множества точек в которых функция отличается от нуля), неограниченный, носитель функции ХТ (v) также будет неограниченным. Неограниченность носителя функции ХТ (в) не дает возможность провести дискретизацию сигнала ХT (t), поскольку в этом случае частота дискретизации должна быть неограниченно большим. Итак, строго говоря, нельзя осуществить дискретизацию сигаалу конечной длительности.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Целью данной работы является:

- определение видов передач дискретных сообщений и квантования

- обработка и дискретизация сигналов согласно теорем

- изучение и разработка квантования по уровню, по времени, по уровню и по времени.

Основной вопрос, который был рассмотрен выше - изучение методов образования сигналов. Именно на этом вопросе и основывались все пункты курсовой работы. Итак, в общем, квантования - это производственный процесс, который характеризуют величины, принимающих случайные значения.

ПЕРЕЧЕНЬ литературы

Семенцов Г.Н., Борин В.С., Теория информации. - Ивано-Франковск, Факел, 2002.

В.П. Бабак, В.С. Хендецький. Обработка сигналов: Лыбидь, 1996.

Тутевич В.Н. Телемеханика: - 2-е издание,: Высшая школа, 1985.