Реферат на тему:


Воспользуйтесь поиском к примеру Реферат        Грубый поиск Точный поиск






Загрузка...
волновая функция

Волновая функция. Волны вероятности. Образ атома

Эрвин Шредингер, выпускник Венского университета, в 1925 году был уже профессором физики университета в Цюрихе. Он, как и многие другие, хотел понять: "Какая строение атома? И как в нем движутся электроны?»

В конце 1925 года в одной из статей А. Эйнштейна Шредингер прочитал несколько лестных слов в адрес де Бройля и его гипотезы о "волнах материи". Это был толчок, который помог Шрёдингеру развить гипотезу "о волнах материи" до ее логического завершения.

Какими идеями руководствовался Шредингер? Очевидно, определенную роль сыграла оптико-е-ханична аналогия Гамильтона.

В. Гамильтон большой ирландский астроном и математик в 1834 году доказал, что формальная аналогия между траекторией движения частиц и траекторией светового луча имеет строгий математический смысл. В физике понятие закона движения выражается с помощью формул уравнений движения. Для волн и частиц они совершенно разные: решая одни, мы вычисляем траекторию частицы, решая другие находим форму и скорость волны. Но мы также знаем, что в оптике можно нарисовать траекторию светового луча, зная перемещения фронта световой волны. Гамильтон доказал, что в механике можно сделать нечто противоположное: заменить траекторию движения частицы распространением фронта некоторой волны. Или еще точнее, уравнения движения механики можно записать в таком виде, что они вполне совпадать с уравнениями геометрической оптики, описывающих распространение луча света без учета его волновых свойств. Тем самым Гамильтон доказал оптико-механическую аналогию: движение частиц по траектории можно представить в виде распространения луча света без учета его волновых свойств.

Шредингер пошел дальше и предположил оптико-механическая аналогия остается справедливой также и в случае волновой оптики. Это значит, что всегда любое движение частиц можно уподобить распространения волн.

Как и любое другое глпонятиях, которые мы связываем с величинами, которые удовлетворяют это уравнение.

Уравнение, составил Шредингер для описания волновых свойств частиц, прежде всего было "испытанное" на атоме водорода. Напомним, что первый постулат Бора, прибегая к некоторым "усилий воли", приказывал электронам двигаться только по тем орбитам в атоме, которые удовлетворяют квантовую условие :. Это был плодотворный, но неестественный для физики принцип, и поэтому он вызвал у современников смесь восхищения и недовольства.

В результате решения уравнения Шредингера для электрона в атоме водорода оказалось, что электрон может иметь любые, а дискретные значения энергии, которые соответствуют его стационарным состояниям. Эти значения полностью совпадали с энергией электрона на стационарных орбитах в атоме Бора, и поэтому потребность в постулатах Бора отпадает при сохранении всех положительных результатов модели.

В свое время эти последствия теории Шредингера покорили многих своей простотой и естественностью. В уравнение Шредингера поверили и начали выяснять последнее: что представляет собой сама волновая функция Если результат решения уравнения струны, которая колеблется, дает ее "мгновенные фотографии" форму струны в разные моменты времени, то форму чего изображает - функция?

Для решения этого вопроса продолжим обсуждение волновых свойств микрочастиц. Как показывает опыт, можно наблюдать дифракцию электронов, когда пучок этих частиц отражается от кристалла. Однако выясняя принципиальные особенности поведения частиц, нет необходимости изучать это сложное явление во всех его деталях и подробностях. Можно остановиться на дифракционных решетках более простого типа или даже ограничиться исследованием прохождения электронов через одно отверстие в диафрагме. К сожалению, такой опыт нельзя поставить на самом деле. Но если мы будем, осуществляя теоретический анализ некоторой физической ситуации, выходить только со строго установленных закономерностей, то наши выводы не разойдутся с истиной. Мысленные эксперименты шиифракцийнои картины. Энергия волны дробится на несколько частей. Что же происходит с отдельной микрочастицы?

Если электрон волна, то он должен за аналогичной ситуации разделиться на части, но если электрон частица, сохраняет свою целостность при прохождении отверстия, то разделиться на части он не может. Взаимодействие с диафрагмой может изменить направление его движения, но после прохождения отверстия электрон попадает в одну конкретную точку экрана.

Ответ должен дать реальный эксперимент: нужно, чтобы экран представлял собой совокупность детекторов, которые улавливают отдельные частицы и измеряют их массы и заряды. Такие опыты технически возможные и дают однозначный результат: заканчивая движение, каждая частица попадает в определенную точку экрана. Поэтому и в нашем мысленном эксперименте, где рассматривался прохождения частиц через отверстие в диафрагме, каждый отдельный электрон будет вызывать почернение фотопластинки на небольшом участке.

Одна частица не создает дифракционной картины. Всю картину можно получить только благодаря попаданию на пластинку пучка частиц. Электрон не делится на части и полностью сохраняет свою целостность, то есть заряд, массу и другие характеристики.

В этом проявляются корпускулярные свойства микрочастиц. В то же время очевидно и выявления волновых свойств. Электрон после прохождения отверстия никогда не попадет на экран в том месте, где должен быть минимум дифракционной картины; он может оказаться только в точках экрана вблизи дифракционных максимумов. При этом указать, в каком именно конкретном направлении полетит данная частица, в какую точку экрана она попадет, заранее нельзя.

Если взять много частиц, то почернение фотопластинки свидетельствует о следующую закономерность: большая часть частиц попадет в зону главного максимума; количество частиц, приходящихся на другие максимумы, убывает по мере роста номера (порядка) максимума. Для отдельной частицы нельзя указать конкретную точку, ноПИИ, выстрел очень непростой процесс. Мы не можем или не умеем изучать его во всей сложности и стремимся узнать только о конечном результате экзаменов. Такое пренебрежение к деталям процесса не проходит зря - теперь достоверно мы можем предсказать только усредненный результат многочисленных однотипных испытаний, а для каждой отдельной случайного события мы способны указать только вероятный его результат.

Распространена заблуждение, что вероятностный описание движения менее полный, чем строго причинный, классический, с его понятием траектории. С точки зрения классической механики, это именно так. Однако, если мы откажемся от некоторых ее жестких требований (например, от знания начальных координат и импульсов частиц), то классическое описание сразу становится недостаточным. На смену ему приходит вероятностный описание, и в новых условиях он будет столь же исчерпывающим, поскольку сообщает нам все сведения о системе, которые можно узнать о ней с помощью опыта.

Вернемся снова к выстрелам по мишени в тире и вспомним причины, заставляющие нас применять теорию вероятности. Таких причин три:

· независимость каждого следующего выстрела от предыдущего;

· полная неразличимость отдельных выстрелов;

· случайность результата любого отдельного выстрела, что возникает от незнания начальных условий каждого выстрела, то есть точной начальной координаты и точного значения импульса шара.

А теперь отметим, что все три условия выполняются в атомных явлениях и, в частности, в опытах с рассеяния электронов. В самом деле:

· электрон как частица должен рассеиваться независимо от других;

· электроны такие бедные свойства (заряд, масса, спин и это все!), Что в квантовой механике их трудно различить, а вместе с тем невозможно различить и отдельные акты рассеяния;

· и, наконец, главное: точные значения координат и импульсов нельзя задать в принципе, поскольку этот запрет вытекает из соотношения неопределенностей Гейзенберга.

В таких условиях бессмысленнов определять траекторию каждого электрона. Вместо этого мы должны научиться вычислять вероятность р (х) попадания электронов в определенное место х фотопластинки (или, как принято говорить в физике, вычислять функцию распределения р (х).

Связь между функцией распределения вероятности р (x) и волновыми свойствами электрона, которые описывает -функция Шредингера, установил в 1926 году М. Борн. Он пристально следил за развитием теории атома и квантовых идей Гейзенберга. У1926 году он заинтересовался опытами по дифракции электронов, результаты которых можно было объяснить, опираясь на гипотезу де Бройля о "волнах материи". Но что такое "волна материи"? Насколько материальные эти волны?

Логику рассуждения М. Борна удобно объяснить с помощью некоторой аналогии. Все квантово-оптические эффекты убеждают нас в том, что свет - это поток дискретных частиц фотонов, в которых локализованы масса, импульс и энергия излучения. Взаимодействие фотонов с веществом, когда свет проходит через какую-либо оптическую систему (например, дифракционные решетки), приводит к перераспределению фотонов в пространстве и возникновения дифракционной картины на экране, расположенном на пути света, прошедшего через систему. Очевидно, что освещенность экрана в разных точках пропорциональна суммарным энергиям фотонов, попадающих в эти точки в единицу времени, то есть освещенность пропорциональна вероятности попадания фотона в определенную точку экрана. С другой стороны, решение этой дифракционной задачи на основе представлений о волновой природе света показывает, что освещенность пропорциональна квадрату амплитуды световой волны в данной точке экрана. Сопоставление этих соображений позволяет сделать вывод: квадрат амплитуды световой волны в какой-либо точные пространства является мерой вероятности попадания фотонов в эту точку.

Макс Борн утверждал: если микрочастицы обладают волновыми свойствами, которые можно описать с помощью волновой функции (-функции), то вероятность р (х) выявить электрон в точке х равна квадрату волновой функции (х):

Поэтому "волны материи" это не обычные материальные волны, как электромагнитные или волны на поверхности моря, а волны особые это "волны вероятности». Они определяют вероятность распределения частиц в пространстве.

Мы не имеем права говорить о траектории электрона в атоме ее вообще не существует. Но мы можем говорить о вероятности нахождения электрона в тех или иных точках, то есть схематично изобразить электроны в атоме в виде некоторой электронного облака, форма и плотность р (х) которого определяет волновая функция (х).

Чтобы пояснить эту мысль, попытаемся представить себе, например, арбуз и изобразить на рисунке его плотность р (x) в зависимости от расстояния х от центра арбуза. Очевидно, что функция р (x) внутри арбуза везде примерно одинакова, несколько уменьшается к краям (кожура легче мякоть) и резко обрывается на границе арбуза. Взглянув на рисунок, человек, который ни разу не видела арбуза, может схематически представить себе, какой он внутри. Правда, при этом она не будет иметь ни малейшего представления о его вкус, цвет и аромат, а также о тысяче других мелких признаков, отличающих один арбуз от другого.

Пытаясь проникнуть внутрь атома, мы всегда оказываемся в положении человека, который никогда в жизни арбуза не видела, но хочет представить его себе функции р (x). Для атома функцию р (х) можно вычислить из уравнения Шредингера и затем с ее помощью нарисовать форму электронного облака в атоме. Именно эти картинки заменяют тот зрительный образ атома, к которому все бессознательно стремятся.

Самый атом это атом водорода. Собственно говоря, это единственный атом, который физик знает сейчас во всех деталях и может представить себе его правдоподобный образ. В центре атома расположено очень маленькое положительное ядро, окруженное отрицательной облаком электронов.

Вид этого облака не произвольна ее определяют законы квантовой механики. Незбудже ный атом водорода очень похож на шар, но форма возбужденных атомов уже отличается от сферической, и тем больше, чемсильнее возбужденный атом. Возбуждая атом, мы тратим энергию именно на перестройку его электронного облака. Каждой форме облака соответствует своя, вполне определенная энергия. Поэтому, чтобы перевести атом из одной формы в другую, мы должны затратить строго определенную порцию энергии квант h-v, как того и требует второй постулат Бора.

Говоря о форме тел, мы, как правило, предполагаем, что у них есть также и размеры. Это не всегда верно: в бильярдного шара есть и форма, и размеры, но о размерах облака говорить уже трудно, хотя ее форма обычно не вызывает сомнений. Самый неожиданный результат новой модели атома состоит в том, что атом не имеет определенных геометрических размеров. Размеров в том смысле, который мы вкладываем в это понятие, имея перед глазами бильярдный шар. Конечно, поскольку атом имеет определенные очертания, можно выделить из него ту его часть, в которой плотность электронного облака максимальна, и назвать эту часть его размеру. Такое определение правомерно, и мы его используем (мы постоянно говорим о размерах атома), но при этом следует помнить, что определить строго размеры атома нельзя это всегда вопрос разумной сделки.

Уже один этот следствие квантовой механики позволяет объяснить многие свойства тел, которые мы наблюдаем. Например, разнообразие геометрических форм кристаллов не должна нас особенно удивлять: из одинаковых кирпичей построены самые дома, но нам не кажется странным, что кирпичи это просто кирпича, а не дом в миниатюре. В тел, окружающих нас, есть цвет, запах, есть размеры, но атомы, из которых построены эти тела, не имеют ни одной из этих качеств. Точно так же они не имеют определенной формы. Неизменные лишь законы квантовой механики, от которых зависит эта форма.

Но почему атом, у которого нет даже определенных размеров, такой устойчивый? Нас не должно удивлять и это: ведь Земля не стоит на трех китах, а, наоборот, повиснув в пустоте, миллионы лет сохраняет свою орбиту неизменной. Секрет ее устойчивости в движении и не сминности динамических законов, которые управляют этим движением. В этом же причина устойчивости атомов, хотя законы, которые управляют движением электронов, совсем не похожи на законы небесной механики.

Справедливости ради надо заметить, что квантовая устойчивость значительно надежнее, чем динамическая устойчивость классической механики: разрушенный атом восстанавливает свою структуру, но орбита Земли уже никогда не станет такой, как прежде, если ее хоть один раз нарушит вмешательства постороннего космического тела.

Атомы различных элементов отличаются между собой массой и зарядом ядра. Но по какому принципу следует различать два атома того же элемента? Для арбузов такой вопрос неактуален: никто никогда не видел совершенно одинаковых арбузов. Отличить один кирпич от другого уже сложнее, и задача несколько упрощается, если кирпича биты. С атомами ситуация аналогичная. Если массы и заряды ядер атомов одинаковы, то различить их можно только по форме электронного облака, которая зависит от силы збудження1 атома. Все невозбужденные атомы одного и того же элемента не отличаются между собой, как кирпичи, изготовленные по одной форме.

этот образ атома заменил планетарную модель атома Бора. Конечно, и нынешние "портреты" не следует понимать слишком буквально: это отнюдь не "фотографии атома". Ни с помощью простых, ни с помощью сложных приборов мы не можем прямо измерить распределение электронной плотности внутри атома, так как это неизбежно разрушит его ( "Чтобы узнать вкус пудинга, его надо съесть", говорят англичане). И все-таки у нас есть основания доверять созданной картине: с ее помощью мы можем последовательно объяснить все опыты, которые привели формирования такого образа атома. За последние сто лет не было проведено ни одного опыта, который бы противоречил изображенной нами картине. Поэтому лучше говорить не о ее истинность, а о ее плодовитость о том, насколько она помогает нам объяснить и предсказать особенности атомных явлений. И тут выясняется поразительная вещь: нам не так уж необходимо знать, "как выглакой направление мыслей легко понять: любая новая теория неизбежно должна преодолевать инерцию устоявшихся стереотипов мышления. Удивительно другое: как много крупных физиков, в том числе и создателей квантовой механики, сомневались в ее основных положениях и завершенности. Серел них Планк, Эйнштейн, Шредингер, де Бройль, Лауэ .... Причем с годами их сомнения укреплялись несмотря на впечатляющие успехи квантовой механики.

Эйнштейн:

"К квантовой механики я отношусь восторженно-недоверчиво" (1926 p.).

"Философия успокоения Гейзенборга-Бора (или религия?) Так тонко придумана, что является для верующего до поры до времени мягкой подушкой, из которой его не так легко согнать. Пусть спит ..." (1928 p.) .

"Большой первоначальный успех квантовой теории не может заставить меня поверить в игру в кости, которая лежит в его основе" (1944 p.).

"Бог не играет в кости", повторял Эйнштейн до конца жизни

Примечательно, что все эти утверждения так или иначе содержат напоминание о вере. Эйнштейн и Шредингер, Планк

Загрузка...

Страницы: 1 2